↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 236.75 m → | N 78 |
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↑ 236.81 m ↓ |
↑ 236.81 m ↓ |
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N 78 |
← 236.80 m → 56 071 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.625045776367188 y=0.130050659179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.625045776367188 × 215)
floor (0.625045776367188 × 32768)
floor (20481.5)tx = 20481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130050659179688 × 215)
floor (0.130050659179688 × 32768)
floor (4261.5)ty = 4261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20481 / 4261 ti = "15/20481/4261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20481/4261.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20481 ÷ 215
20481 ÷ 32768x = 0.625030517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4261 ÷ 215
4261 ÷ 32768y = 0.130035400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.625030517578125 × 2 - 1) × π
0.25006103515625 × 3.1415926535Λ = 0.78558991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130035400390625 × 2 - 1) × π
0.73992919921875 × 3.1415926535Φ = 2.32455613637576 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78558991} λ = 0.78558991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32455613637576))-π/2
2×atan(10.2221418417594)-π/2
2×1.47327976155671-π/2
2.94655952311343-1.57079632675φ = 1.37576320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78558991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 45.010986° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37576320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.825425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20481 KachelY 4261 0.78558991 1.37576320 45.010986 78.825425 Oben rechts KachelX + 1 20482 KachelY 4261 0.78578166 1.37576320 45.021973 78.825425 Unten links KachelX 20481 KachelY + 1 4262 0.78558991 1.37572603 45.010986 78.823295 Unten rechts KachelX + 1 20482 KachelY + 1 4262 0.78578166 1.37572603 45.021973 78.823295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37576320-1.37572603) × R
3.71699999999198e-05 × 6371000dl = 236.810069999489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37576320-1.37572603) × R
3.71699999999198e-05 × 6371000dr = 236.810069999489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78558991-0.78578166) × cos(1.37576320) × R
0.000191750000000046 × 0.193799033821031 × 6371000do = 236.752506327906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78558991-0.78578166) × cos(1.37572603) × R
0.000191750000000046 × 0.193835498990413 × 6371000du = 236.797053610081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37576320)-sin(1.37572603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193799033821031-0.193835498990413)× R²
abs(0.78578166-0.78558991)×3.64651693822715e-05× R²
0.000191750000000046×3.64651693822715e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.64651693822715e-05× 40589641000000 ar = 56070.6522248919m²