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← | S 28 |
← 8 560.46 m → | S 28 |
→ |
↑ 8 557.27 m ↓ |
↑ 8 557.27 m ↓ |
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S 28 |
← 8 554.12 m → 73 227 069 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5001220703125 y=0.5838623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5001220703125 × 212)
floor (0.5001220703125 × 4096)
floor (2048.5)tx = 2048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5838623046875 × 212)
floor (0.5838623046875 × 4096)
floor (2391.5)ty = 2391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2048 / 2391 ti = "12/2048/2391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2048/2391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2048 ÷ 212
2048 ÷ 4096x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2391 ÷ 212
2391 ÷ 4096y = 0.583740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.583740234375 × 2 - 1) × π
-0.16748046875 × 3.1415926535Φ = -0.526155410229736 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.526155410229736))-π/2
2×atan(0.590872269950501)-π/2
2×0.533680899707625-π/2
1.06736179941525-1.57079632675φ = -0.50343453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50343453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.844674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2048 KachelY 2391 0.00000000 -0.50343453 0.000000 -28.844674 Oben rechts KachelX + 1 2049 KachelY 2391 0.00153398 -0.50343453 0.087891 -28.844674 Unten links KachelX 2048 KachelY + 1 2392 0.00000000 -0.50477769 0.000000 -28.921631 Unten rechts KachelX + 1 2049 KachelY + 1 2392 0.00153398 -0.50477769 0.087891 -28.921631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50343453--0.50477769) × R
0.0013431599999999 × 6371000dl = 8557.27235999936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50343453--0.50477769) × R
0.0013431599999999 × 6371000dr = 8557.27235999936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.00153398) × cos(-0.50343453) × R
0.00153398 × 0.875930787757238 × 6371000do = 8560.45983376031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.00153398) × cos(-0.50477769) × R
0.00153398 × 0.875282008031053 × 6371000du = 8554.11931820293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50343453)-sin(-0.50477769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.875930787757238-0.875282008031053)× R²
abs(0.00153398-0.00000000)×0.000648779726185156× R²
0.00153398×0.000648779726185156× 6371000²
0.00153398×0.000648779726185156× 40589641000000 ar = 73227068.5740067m²