↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 268.75 m → | N 77 |
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↑ 268.79 m ↓ |
↑ 268.79 m ↓ |
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N 77 |
← 268.80 m → 72 245 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624862670898438 y=0.150680541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624862670898438 × 215)
floor (0.624862670898438 × 32768)
floor (20475.5)tx = 20475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150680541992188 × 215)
floor (0.150680541992188 × 32768)
floor (4937.5)ty = 4937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20475 / 4937 ti = "15/20475/4937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20475/4937.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20475 ÷ 215
20475 ÷ 32768x = 0.624847412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4937 ÷ 215
4937 ÷ 32768y = 0.150665283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624847412109375 × 2 - 1) × π
0.24969482421875 × 3.1415926535Λ = 0.78443943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150665283203125 × 2 - 1) × π
0.69866943359375 × 3.1415926535Φ = 2.19493475980313 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78443943} λ = 0.78443943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19493475980313))-π/2
2×atan(8.97941521889284)-π/2
2×1.45988750326383-π/2
2.91977500652766-1.57079632675φ = 1.34897868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78443943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.945069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34897868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.290785° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20475 KachelY 4937 0.78443943 1.34897868 44.945069 77.290785 Oben rechts KachelX + 1 20476 KachelY 4937 0.78463117 1.34897868 44.956055 77.290785 Unten links KachelX 20475 KachelY + 1 4938 0.78443943 1.34893649 44.945069 77.288368 Unten rechts KachelX + 1 20476 KachelY + 1 4938 0.78463117 1.34893649 44.956055 77.288368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34897868-1.34893649) × R
4.2190000000053e-05 × 6371000dl = 268.792490000338m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34897868-1.34893649) × R
4.2190000000053e-05 × 6371000dr = 268.792490000338m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78443943-0.78463117) × cos(1.34897868) × R
0.000191739999999996 × 0.220003098477282 × 6371000do = 268.750403824053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78443943-0.78463117) × cos(1.34893649) × R
0.000191739999999996 × 0.220044254591579 × 6371000du = 268.8006791266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34897868)-sin(1.34893649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220003098477282-0.220044254591579)× R²
abs(0.78463117-0.78443943)×4.1156114297336e-05× R²
0.000191739999999996×4.1156114297336e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.1156114297336e-05× 40589641000000 ar = 72244.8470555075m²