↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 236.53 m → | N 78 |
→ |
↑ 236.56 m ↓ |
↑ 236.56 m ↓ |
|||
N 78 |
← 236.57 m → 55 958 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20474 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624832153320312 y=0.129898071289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624832153320312 × 215)
floor (0.624832153320312 × 32768)
floor (20474.5)tx = 20474 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129898071289062 × 215)
floor (0.129898071289062 × 32768)
floor (4256.5)ty = 4256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20474 / 4256 ti = "15/20474/4256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20474/4256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20474 ÷ 215
20474 ÷ 32768x = 0.62481689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4256 ÷ 215
4256 ÷ 32768y = 0.1298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62481689453125 × 2 - 1) × π
0.2496337890625 × 3.1415926535Λ = 0.78424768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1298828125 × 2 - 1) × π
0.740234375 × 3.1415926535Φ = 2.32551487436816 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78424768} λ = 0.78424768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32551487436816))-π/2
2×atan(10.2319468969953)-π/2
2×1.47337261913024-π/2
2.94674523826048-1.57079632675φ = 1.37594891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78424768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.934082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37594891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.836065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20474 KachelY 4256 0.78424768 1.37594891 44.934082 78.836065 Oben rechts KachelX + 1 20475 KachelY 4256 0.78443943 1.37594891 44.945069 78.836065 Unten links KachelX 20474 KachelY + 1 4257 0.78424768 1.37591178 44.934082 78.833938 Unten rechts KachelX + 1 20475 KachelY + 1 4257 0.78443943 1.37591178 44.945069 78.833938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37594891-1.37591178) × R
3.71299999999408e-05 × 6371000dl = 236.555229999623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37594891-1.37591178) × R
3.71299999999408e-05 × 6371000dr = 236.555229999623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78424768-0.78443943) × cos(1.37594891) × R
0.000191750000000046 × 0.193616841309623 × 6371000do = 236.529932804914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78424768-0.78443943) × cos(1.37591178) × R
0.000191750000000046 × 0.193653268573465 × 6371000du = 236.574433780193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37594891)-sin(1.37591178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.193616841309623-0.193653268573465)× R²
abs(0.78443943-0.78424768)×3.64272638419816e-05× R²
0.000191750000000046×3.64272638419816e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.64272638419816e-05× 40589641000000 ar = 55957.6561320821m²