Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 20472 / 77800
S 31.896214°
W123.771972°
← 259.25 m → S 31.896214°
W123.769226°

259.30 m

259.30 m
S 31.898546°
W123.771972°
← 259.25 m →
67 224 m²
S 31.898546°
W123.769226°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 20472 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 77800 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.156192779541016 y=0.593570709228516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156192779541016 × 217)
    floor (0.156192779541016 × 131072)
    floor (20472.5)
    tx = 20472
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.593570709228516 × 217)
    floor (0.593570709228516 × 131072)
    floor (77800.5)
    ty = 77800
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20472 / 77800 ti = "17/20472/77800"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/20472/77800.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 20472 ÷ 217
    20472 ÷ 131072
    x = 0.15618896484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77800 ÷ 217
    77800 ÷ 131072
    y = 0.59356689453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.15618896484375 × 2 - 1) × π
    -0.6876220703125 × 3.1415926535
    Λ = -2.16022844
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.59356689453125 × 2 - 1) × π
    -0.1871337890625 × 3.1415926535
    Φ = -0.587898136940369
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16022844} λ = -2.16022844}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.587898136940369))-π/2
    2×atan(0.55549363009696)-π/2
    2×0.507051182750722-π/2
    1.01410236550144-1.57079632675
    φ = -0.55669396
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16022844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.771972°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55669396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.896214°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 20472 KachelY 77800 -2.16022844 -0.55669396 -123.771972 -31.896214
    Oben rechts KachelX + 1 20473 KachelY 77800 -2.16018051 -0.55669396 -123.769226 -31.896214
    Unten links KachelX 20472 KachelY + 1 77801 -2.16022844 -0.55673466 -123.771972 -31.898546
    Unten rechts KachelX + 1 20473 KachelY + 1 77801 -2.16018051 -0.55673466 -123.769226 -31.898546
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.55669396--0.55673466) × R
    4.07000000000046e-05 × 6371000
    dl = 259.299700000029m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.55669396--0.55673466) × R
    4.07000000000046e-05 × 6371000
    dr = 259.299700000029m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16022844--2.16018051) × cos(-0.55669396) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.849006600429345 × 6371000
    do = 259.254378990662m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16022844--2.16018051) × cos(-0.55673466) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.848985094568964 × 6371000
    du = 259.247811917479m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.55669396)-sin(-0.55673466))×
    abs(λ12)×abs(0.849006600429345-0.848985094568964)×
    abs(-2.16018051--2.16022844)×2.150586038141e-05×
    4.79300000000293e-05×2.150586038141e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.150586038141e-05×40589641000000
    ar = 67223.7312851317m²