↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 229.16 m → | N 79 |
→ |
↑ 229.16 m ↓ |
↑ 229.16 m ↓ |
|||
N 79 |
← 229.20 m → 52 519 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624710083007812 y=0.124771118164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624710083007812 × 215)
floor (0.624710083007812 × 32768)
floor (20470.5)tx = 20470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124771118164062 × 215)
floor (0.124771118164062 × 32768)
floor (4088.5)ty = 4088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20470 / 4088 ti = "15/20470/4088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20470/4088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20470 ÷ 215
20470 ÷ 32768x = 0.62469482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4088 ÷ 215
4088 ÷ 32768y = 0.124755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62469482421875 × 2 - 1) × π
0.2493896484375 × 3.1415926535Λ = 0.78348069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.124755859375 × 2 - 1) × π
0.75048828125 × 3.1415926535Φ = 2.35772847091284 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78348069} λ = 0.78348069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35772847091284))-π/2
2×atan(10.5669211013024)-π/2
2×1.47644238281365-π/2
2.95288476562731-1.57079632675φ = 1.38208844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78348069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.890137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38208844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.187835° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20470 KachelY 4088 0.78348069 1.38208844 44.890137 79.187835 Oben rechts KachelX + 1 20471 KachelY 4088 0.78367243 1.38208844 44.901123 79.187835 Unten links KachelX 20470 KachelY + 1 4089 0.78348069 1.38205247 44.890137 79.185774 Unten rechts KachelX + 1 20471 KachelY + 1 4089 0.78367243 1.38205247 44.901123 79.185774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38208844-1.38205247) × R
3.59699999998853e-05 × 6371000dl = 229.164869999269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38208844-1.38205247) × R
3.59699999998853e-05 × 6371000dr = 229.164869999269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78348069-0.78367243) × cos(1.38208844) × R
0.000191739999999996 × 0.187589877034631 × 6371000do = 229.155205337108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78348069-0.78367243) × cos(1.38205247) × R
0.000191739999999996 × 0.18762520835377 × 6371000du = 229.198365212364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38208844)-sin(1.38205247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187589877034631-0.18762520835377)× R²
abs(0.78367243-0.78348069)×3.53313191384375e-05× R²
0.000191739999999996×3.53313191384375e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.53313191384375e-05× 40589641000000 ar = 52519.2682105152m²