↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 47.25 m → | N 81 |
→ |
↑ 47.27 m ↓ |
↑ 47.27 m ↓ |
|||
N 81 |
← 47.25 m → 2 234 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12276 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156162261962891 y=0.0936622619628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156162261962891 × 217)
floor (0.156162261962891 × 131072)
floor (20468.5)tx = 20468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0936622619628906 × 217)
floor (0.0936622619628906 × 131072)
floor (12276.5)ty = 12276 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20468 / 12276 ti = "17/20468/12276" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20468/12276.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20468 ÷ 217
20468 ÷ 131072x = 0.156158447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12276 ÷ 217
12276 ÷ 131072y = 0.093658447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156158447265625 × 2 - 1) × π
-0.68768310546875 × 3.1415926535Λ = -2.16042019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.093658447265625 × 2 - 1) × π
0.81268310546875 × 3.1415926535Φ = 2.55311927376419 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16042019} λ = -2.16042019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55311927376419))-π/2
2×atan(12.8471150160408)-π/2
2×1.49311447378941-π/2
2.98622894757881-1.57079632675φ = 1.41543262 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16042019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.782959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41543262 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.098315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20468 KachelY 12276 -2.16042019 1.41543262 -123.782959 81.098315 Oben rechts KachelX + 1 20469 KachelY 12276 -2.16037226 1.41543262 -123.780213 81.098315 Unten links KachelX 20468 KachelY + 1 12277 -2.16042019 1.41542520 -123.782959 81.097890 Unten rechts KachelX + 1 20469 KachelY + 1 12277 -2.16037226 1.41542520 -123.780213 81.097890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41543262-1.41542520) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dl = 47.272819999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41543262-1.41542520) × R
7.41999999998022e-06 × 6371000dr = 47.272819999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16042019--2.16037226) × cos(1.41543262) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154739435579497 × 6371000do = 47.2515481696383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16042019--2.16037226) × cos(1.41542520) × R
4.79300000000293e-05 × 0.154746766203684 × 6371000du = 47.2537866639213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41543262)-sin(1.41542520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154739435579497-0.154746766203684)× R²
abs(-2.16037226--2.16042019)×7.33062418742381e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.33062418742381e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.33062418742381e-06× 40589641000000 ar = 2233.766841257m²