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← | N 79 |
← 229.69 m → | N 79 |
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↑ 229.67 m ↓ |
↑ 229.67 m ↓ |
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N 79 |
← 229.73 m → 52 758 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.624618530273438 y=0.125137329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.624618530273438 × 215)
floor (0.624618530273438 × 32768)
floor (20467.5)tx = 20467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.125137329101562 × 215)
floor (0.125137329101562 × 32768)
floor (4100.5)ty = 4100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20467 / 4100 ti = "15/20467/4100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20467/4100.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20467 ÷ 215
20467 ÷ 32768x = 0.624603271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4100 ÷ 215
4100 ÷ 32768y = 0.1251220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.624603271484375 × 2 - 1) × π
0.24920654296875 × 3.1415926535Λ = 0.78290544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1251220703125 × 2 - 1) × π
0.749755859375 × 3.1415926535Φ = 2.35542749973108 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.78290544} λ = 0.78290544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35542749973108))-π/2
2×atan(10.5426348720404)-π/2
2×1.47622631929543-π/2
2.95245263859086-1.57079632675φ = 1.38165631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.78290544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.857177° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38165631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.163075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20467 KachelY 4100 0.78290544 1.38165631 44.857177 79.163075 Oben rechts KachelX + 1 20468 KachelY 4100 0.78309719 1.38165631 44.868164 79.163075 Unten links KachelX 20467 KachelY + 1 4101 0.78290544 1.38162026 44.857177 79.161010 Unten rechts KachelX + 1 20468 KachelY + 1 4101 0.78309719 1.38162026 44.868164 79.161010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38165631-1.38162026) × R
3.60500000000652e-05 × 6371000dl = 229.674550000415m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38165631-1.38162026) × R
3.60500000000652e-05 × 6371000dr = 229.674550000415m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.78290544-0.78309719) × cos(1.38165631) × R
0.000191750000000046 × 0.188014318093767 × 6371000do = 229.685670545387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.78290544-0.78309719) × cos(1.38162026) × R
0.000191750000000046 × 0.18804972506625 × 6371000du = 229.728925092695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38165631)-sin(1.38162026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.188014318093767-0.18804972506625)× R²
abs(0.78309719-0.78290544)×3.54069724828321e-05× R²
0.000191750000000046×3.54069724828321e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.54069724828321e-05× 40589641000000 ar = 52757.9202640276m²