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← 100.93 m → | N 70 |
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↑ 100.92 m ↓ |
↑ 100.92 m ↓ |
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N 70 |
← 100.93 m → 10 186 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156024932861328 y=0.217990875244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156024932861328 × 217)
floor (0.156024932861328 × 131072)
floor (20450.5)tx = 20450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217990875244141 × 217)
floor (0.217990875244141 × 131072)
floor (28572.5)ty = 28572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20450 / 28572 ti = "17/20450/28572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20450/28572.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20450 ÷ 217
20450 ÷ 131072x = 0.156021118164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28572 ÷ 217
28572 ÷ 131072y = 0.217987060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156021118164062 × 2 - 1) × π
-0.687957763671875 × 3.1415926535Λ = -2.16128306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217987060546875 × 2 - 1) × π
0.56402587890625 × 3.1415926535Φ = 1.77193955755576 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16128306} λ = -2.16128306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77193955755576))-π/2
2×atan(5.88225126925444)-π/2
2×1.40240331381307-π/2
2.80480662762614-1.57079632675φ = 1.23401030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16128306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.832398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23401030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.703582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20450 KachelY 28572 -2.16128306 1.23401030 -123.832398 70.703582 Oben rechts KachelX + 1 20451 KachelY 28572 -2.16123512 1.23401030 -123.829651 70.703582 Unten links KachelX 20450 KachelY + 1 28573 -2.16128306 1.23399446 -123.832398 70.702675 Unten rechts KachelX + 1 20451 KachelY + 1 28573 -2.16123512 1.23399446 -123.829651 70.702675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23401030-1.23399446) × R
1.58400000001002e-05 × 6371000dl = 100.916640000638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23401030-1.23399446) × R
1.58400000001002e-05 × 6371000dr = 100.916640000638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16128306--2.16123512) × cos(1.23401030) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330455386726644 × 6371000do = 100.929581027905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16128306--2.16123512) × cos(1.23399446) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330470336819539 × 6371000du = 100.934147171091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23401030)-sin(1.23399446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330455386726644-0.330470336819539)× R²
abs(-2.16123512--2.16128306)×1.495009289465e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.495009289465e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.495009289465e-05× 40589641000000 ar = 10185.7045941281m²