↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 100.93 m → | N 70 |
→ |
↑ 100.98 m ↓ |
↑ 100.98 m ↓ |
|||
N 70 |
← 100.94 m → 10 192 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28577 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.156017303466797 y=0.218029022216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.156017303466797 × 217)
floor (0.156017303466797 × 131072)
floor (20449.5)tx = 20449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218029022216797 × 217)
floor (0.218029022216797 × 131072)
floor (28577.5)ty = 28577 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20449 / 28577 ti = "17/20449/28577" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20449/28577.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20449 ÷ 217
20449 ÷ 131072x = 0.156013488769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28577 ÷ 217
28577 ÷ 131072y = 0.218025207519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.156013488769531 × 2 - 1) × π
-0.687973022460938 × 3.1415926535Λ = -2.16133099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218025207519531 × 2 - 1) × π
0.563949584960938 × 3.1415926535Φ = 1.77169987305766 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16133099} λ = -2.16133099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77169987305766))-π/2
2×atan(5.88084155376149)-π/2
2×1.40236370681668-π/2
2.80472741363337-1.57079632675φ = 1.23393109 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16133099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.835144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23393109 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.699044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20449 KachelY 28577 -2.16133099 1.23393109 -123.835144 70.699044 Oben rechts KachelX + 1 20450 KachelY 28577 -2.16128306 1.23393109 -123.832398 70.699044 Unten links KachelX 20449 KachelY + 1 28578 -2.16133099 1.23391524 -123.835144 70.698136 Unten rechts KachelX + 1 20450 KachelY + 1 28578 -2.16128306 1.23391524 -123.832398 70.698136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23393109-1.23391524) × R
1.58500000000394e-05 × 6371000dl = 100.980350000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23393109-1.23391524) × R
1.58500000000394e-05 × 6371000dr = 100.980350000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16133099--2.16128306) × cos(1.23393109) × R
4.79300000000293e-05 × 0.330530145799865 × 6371000do = 100.931356297705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16133099--2.16128306) × cos(1.23391524) × R
4.79300000000293e-05 × 0.330545104915987 × 6371000du = 100.935924243771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23393109)-sin(1.23391524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330530145799865-0.330545104915987)× R²
abs(-2.16128306--2.16133099)×1.49591161224261e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49591161224261e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49591161224261e-05× 40589641000000 ar = 10192.314321597m²