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← | N 70 |
← 103 m → | N 70 |
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↑ 103.02 m ↓ |
↑ 103.02 m ↓ |
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N 70 |
← 103 m → 10 611 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20446 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.155994415283203 y=0.221454620361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155994415283203 × 217)
floor (0.155994415283203 × 131072)
floor (20446.5)tx = 20446 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.221454620361328 × 217)
floor (0.221454620361328 × 131072)
floor (29026.5)ty = 29026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20446 / 29026 ti = "17/20446/29026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20446/29026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20446 ÷ 217
20446 ÷ 131072x = 0.155990600585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29026 ÷ 217
29026 ÷ 131072y = 0.221450805664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.155990600585938 × 2 - 1) × π
-0.688018798828125 × 3.1415926535Λ = -2.16147480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221450805664062 × 2 - 1) × π
0.557098388671875 × 3.1415926535Φ = 1.75017620512825 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16147480} λ = -2.16147480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75017620512825))-π/2
2×atan(5.7556167558487)-π/2
2×1.39877025165743-π/2
2.79754050331486-1.57079632675φ = 1.22674418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16147480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.843384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22674418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.287264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20446 KachelY 29026 -2.16147480 1.22674418 -123.843384 70.287264 Oben rechts KachelX + 1 20447 KachelY 29026 -2.16142687 1.22674418 -123.840637 70.287264 Unten links KachelX 20446 KachelY + 1 29027 -2.16147480 1.22672801 -123.843384 70.286338 Unten rechts KachelX + 1 20447 KachelY + 1 29027 -2.16142687 1.22672801 -123.840637 70.286338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22674418-1.22672801) × R
1.61700000000931e-05 × 6371000dl = 103.019070000593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22674418-1.22672801) × R
1.61700000000931e-05 × 6371000dr = 103.019070000593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16147480--2.16142687) × cos(1.22674418) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337304524075079 × 6371000do = 102.999994199813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16147480--2.16142687) × cos(1.22672801) × R
4.79300000000293e-05 × 0.337319746397681 × 6371000du = 103.004642519144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22674418)-sin(1.22672801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337304524075079-0.337319746397681)× R²
abs(-2.16142687--2.16147480)×1.52223226024262e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.52223226024262e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.52223226024262e-05× 40589641000000 ar = 10611.2030454341m²