↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 458.67 m → | N 79 |
→ |
↑ 458.78 m ↓ |
↑ 458.78 m ↓ |
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N 79 |
← 458.84 m → 210 465 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124786376953125 y=0.124908447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124786376953125 × 214)
floor (0.124786376953125 × 16384)
floor (2044.5)tx = 2044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124908447265625 × 214)
floor (0.124908447265625 × 16384)
floor (2046.5)ty = 2046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2044 / 2046 ti = "14/2044/2046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2044/2046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2044 ÷ 214
2044 ÷ 16384x = 0.124755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2046 ÷ 214
2046 ÷ 16384y = 0.1248779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.124755859375 × 2 - 1) × π
-0.75048828125 × 3.1415926535Λ = -2.35772847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1248779296875 × 2 - 1) × π
0.750244140625 × 3.1415926535Φ = 2.35696148051892 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35772847} λ = -2.35772847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35696148051892))-π/2
2×atan(10.5588194816538)-π/2
2×1.47637041589101-π/2
2.95274083178202-1.57079632675φ = 1.38194451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35772847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38194451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.179588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2044 KachelY 2046 -2.35772847 1.38194451 -135.087891 79.179588 Oben rechts KachelX + 1 2045 KachelY 2046 -2.35734498 1.38194451 -135.065918 79.179588 Unten links KachelX 2044 KachelY + 1 2047 -2.35772847 1.38187250 -135.087891 79.175462 Unten rechts KachelX + 1 2045 KachelY + 1 2047 -2.35734498 1.38187250 -135.065918 79.175462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38194451-1.38187250) × R
7.20100000000112e-05 × 6371000dl = 458.775710000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38194451-1.38187250) × R
7.20100000000112e-05 × 6371000dr = 458.775710000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35772847--2.35734498) × cos(1.38194451) × R
0.000383489999999931 × 0.187731249965481 × 6371000do = 458.667766460769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35772847--2.35734498) × cos(1.38187250) × R
0.000383489999999931 × 0.187801979172021 × 6371000du = 458.840573104272m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38194451)-sin(1.38187250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.187731249965481-0.187801979172021)× R²
abs(-2.35734498--2.35772847)×7.07292065400544e-05× R²
0.000383489999999931×7.07292065400544e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.07292065400544e-05× 40589641000000 ar = 210465.270048425m²