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← 237.38 m → | N 78 |
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↑ 237.38 m ↓ |
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N 78 |
← 237.42 m → 56 355 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623733520507812 y=0.130477905273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623733520507812 × 215)
floor (0.623733520507812 × 32768)
floor (20438.5)tx = 20438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130477905273438 × 215)
floor (0.130477905273438 × 32768)
floor (4275.5)ty = 4275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20438 / 4275 ti = "15/20438/4275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20438/4275.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20438 ÷ 215
20438 ÷ 32768x = 0.62371826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4275 ÷ 215
4275 ÷ 32768y = 0.130462646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62371826171875 × 2 - 1) × π
0.2474365234375 × 3.1415926535Λ = 0.77734476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130462646484375 × 2 - 1) × π
0.73907470703125 × 3.1415926535Φ = 2.32187166999704 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77734476} λ = 0.77734476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32187166999704))-π/2
2×atan(10.1947376449462)-π/2
2×1.47301929524047-π/2
2.94603859048095-1.57079632675φ = 1.37524226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77734476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.538574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37524226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.795577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20438 KachelY 4275 0.77734476 1.37524226 44.538574 78.795577 Oben rechts KachelX + 1 20439 KachelY 4275 0.77753651 1.37524226 44.549560 78.795577 Unten links KachelX 20438 KachelY + 1 4276 0.77734476 1.37520500 44.538574 78.793442 Unten rechts KachelX + 1 20439 KachelY + 1 4276 0.77753651 1.37520500 44.549560 78.793442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37524226-1.37520500) × R
3.72600000000389e-05 × 6371000dl = 237.383460000248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37524226-1.37520500) × R
3.72600000000389e-05 × 6371000dr = 237.383460000248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77734476-0.77753651) × cos(1.37524226) × R
0.000191750000000046 × 0.194310071130324 × 6371000do = 237.376809563152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77734476-0.77753651) × cos(1.37520500) × R
0.000191750000000046 × 0.194346620825772 × 6371000du = 237.421460105688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37524226)-sin(1.37520500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194310071130324-0.194346620825772)× R²
abs(0.77753651-0.77734476)×3.65496954484734e-05× R²
0.000191750000000046×3.65496954484734e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.65496954484734e-05× 40589641000000 ar = 56354.6280347988m²