↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 240.30 m → | N 78 |
→ |
↑ 240.31 m ↓ |
↑ 240.31 m ↓ |
|||
N 78 |
← 240.34 m → 57 752 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623306274414062 y=0.132461547851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623306274414062 × 215)
floor (0.623306274414062 × 32768)
floor (20424.5)tx = 20424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132461547851562 × 215)
floor (0.132461547851562 × 32768)
floor (4340.5)ty = 4340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20424 / 4340 ti = "15/20424/4340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20424/4340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20424 ÷ 215
20424 ÷ 32768x = 0.623291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4340 ÷ 215
4340 ÷ 32768y = 0.1324462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623291015625 × 2 - 1) × π
0.24658203125 × 3.1415926535Λ = 0.77466030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1324462890625 × 2 - 1) × π
0.735107421875 × 3.1415926535Φ = 2.30940807609583 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77466030} λ = 0.77466030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30940807609583))-π/2
2×atan(10.0684631267991)-π/2
2×1.47180096303577-π/2
2.94360192607154-1.57079632675φ = 1.37280560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77466030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.384766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37280560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.655967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20424 KachelY 4340 0.77466030 1.37280560 44.384766 78.655967 Oben rechts KachelX + 1 20425 KachelY 4340 0.77485205 1.37280560 44.395752 78.655967 Unten links KachelX 20424 KachelY + 1 4341 0.77466030 1.37276788 44.384766 78.653806 Unten rechts KachelX + 1 20425 KachelY + 1 4341 0.77485205 1.37276788 44.395752 78.653806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37280560-1.37276788) × R
3.77199999999078e-05 × 6371000dl = 240.314119999413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37280560-1.37276788) × R
3.77199999999078e-05 × 6371000dr = 240.314119999413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77466030-0.77485205) × cos(1.37280560) × R
0.000191750000000046 × 0.196699709574332 × 6371000do = 240.296085679663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77466030-0.77485205) × cos(1.37276788) × R
0.000191750000000046 × 0.19673669252818 × 6371000du = 240.341265507664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37280560)-sin(1.37276788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196699709574332-0.19673669252818)× R²
abs(0.77485205-0.77466030)×3.69829538476585e-05× R²
0.000191750000000046×3.69829538476585e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.69829538476585e-05× 40589641000000 ar = 57751.9710519285m²