↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.58 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.64 m ↓ |
↑ 46.64 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46.58 m → 2 172 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.155788421630859 y=0.0913276672363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.155788421630859 × 217)
floor (0.155788421630859 × 131072)
floor (20419.5)tx = 20419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0913276672363281 × 217)
floor (0.0913276672363281 × 131072)
floor (11970.5)ty = 11970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 20419 / 11970 ti = "17/20419/11970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/20419/11970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20419 ÷ 217
20419 ÷ 131072x = 0.155784606933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11970 ÷ 217
11970 ÷ 131072y = 0.0913238525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.155784606933594 × 2 - 1) × π
-0.688430786132812 × 3.1415926535Λ = -2.16276910 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0913238525390625 × 2 - 1) × π
0.817352294921875 × 3.1415926535Φ = 2.56778796504793 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.16276910} λ = -2.16276910} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56778796504793))-π/2
2×atan(13.0369543232203)-π/2
2×1.49424120133102-π/2
2.98848240266205-1.57079632675φ = 1.41768608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.16276910} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -123.917541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41768608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.227429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20419 KachelY 11970 -2.16276910 1.41768608 -123.917541 81.227429 Oben rechts KachelX + 1 20420 KachelY 11970 -2.16272116 1.41768608 -123.914795 81.227429 Unten links KachelX 20419 KachelY + 1 11971 -2.16276910 1.41767876 -123.917541 81.227010 Unten rechts KachelX + 1 20420 KachelY + 1 11971 -2.16272116 1.41767876 -123.914795 81.227010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41768608-1.41767876) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dl = 46.635719999502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41768608-1.41767876) × R
7.31999999992183e-06 × 6371000dr = 46.635719999502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.16276910--2.16272116) × cos(1.41768608) × R
4.79400000004127e-05 × 0.15251272678698 × 6371000do = 46.5813124387323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.16276910--2.16272116) × cos(1.41767876) × R
4.79400000004127e-05 × 0.152519961149923 × 6371000du = 46.5835219993876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41768608)-sin(1.41767876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15251272678698-0.152519961149923)× R²
abs(-2.16272116--2.16276910)×7.23436294300384e-06× R²
4.79400000004127e-05×7.23436294300384e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×7.23436294300384e-06× 40589641000000 ar = 2172.40456634859m²