↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 275.99 m → | N 76 |
→ |
↑ 275.99 m ↓ |
↑ 275.99 m ↓ |
|||
N 76 |
← 276.05 m → 76 179 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.623031616210938 y=0.155014038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.623031616210938 × 215)
floor (0.623031616210938 × 32768)
floor (20415.5)tx = 20415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155014038085938 × 215)
floor (0.155014038085938 × 32768)
floor (5079.5)ty = 5079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20415 / 5079 ti = "15/20415/5079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20415/5079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20415 ÷ 215
20415 ÷ 32768x = 0.623016357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5079 ÷ 215
5079 ÷ 32768y = 0.154998779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.623016357421875 × 2 - 1) × π
0.24603271484375 × 3.1415926535Λ = 0.77293457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154998779296875 × 2 - 1) × π
0.69000244140625 × 3.1415926535Φ = 2.16770660081894 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77293457} λ = 0.77293457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16770660081894))-π/2
2×atan(8.73822081458137)-π/2
2×1.45685225056155-π/2
2.91370450112309-1.57079632675φ = 1.34290817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77293457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.285889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34290817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.942970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20415 KachelY 5079 0.77293457 1.34290817 44.285889 76.942970 Oben rechts KachelX + 1 20416 KachelY 5079 0.77312632 1.34290817 44.296875 76.942970 Unten links KachelX 20415 KachelY + 1 5080 0.77293457 1.34286485 44.285889 76.940488 Unten rechts KachelX + 1 20416 KachelY + 1 5080 0.77312632 1.34286485 44.296875 76.940488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34290817-1.34286485) × R
4.33200000000689e-05 × 6371000dl = 275.991720000439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34290817-1.34286485) × R
4.33200000000689e-05 × 6371000dr = 275.991720000439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77293457-0.77312632) × cos(1.34290817) × R
0.000191750000000046 × 0.225920785927076 × 6371000do = 275.993699479431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77293457-0.77312632) × cos(1.34286485) × R
0.000191750000000046 × 0.225962985705773 × 6371000du = 276.045252385427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34290817)-sin(1.34286485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225920785927076-0.225962985705773)× R²
abs(0.77312632-0.77293457)×4.21997786964334e-05× R²
0.000191750000000046×4.21997786964334e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.21997786964334e-05× 40589641000000 ar = 76179.089927657m²