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← | N 77 |
← 271.85 m → | N 77 |
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↑ 271.91 m ↓ |
↑ 271.91 m ↓ |
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N 77 |
← 271.90 m → 73 926 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4998 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622970581054688 y=0.152542114257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622970581054688 × 215)
floor (0.622970581054688 × 32768)
floor (20413.5)tx = 20413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152542114257812 × 215)
floor (0.152542114257812 × 32768)
floor (4998.5)ty = 4998 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20413 / 4998 ti = "15/20413/4998" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20413/4998.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20413 ÷ 215
20413 ÷ 32768x = 0.622955322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4998 ÷ 215
4998 ÷ 32768y = 0.15252685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622955322265625 × 2 - 1) × π
0.24591064453125 × 3.1415926535Λ = 0.77255107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15252685546875 × 2 - 1) × π
0.6949462890625 × 3.1415926535Φ = 2.18323815629584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77255107} λ = 0.77255107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18323815629584))-π/2
2×atan(8.87499841079257)-π/2
2×1.45859349187418-π/2
2.91718698374835-1.57079632675φ = 1.34639066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77255107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.263916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34639066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.142502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20413 KachelY 4998 0.77255107 1.34639066 44.263916 77.142502 Oben rechts KachelX + 1 20414 KachelY 4998 0.77274282 1.34639066 44.274902 77.142502 Unten links KachelX 20413 KachelY + 1 4999 0.77255107 1.34634798 44.263916 77.140057 Unten rechts KachelX + 1 20414 KachelY + 1 4999 0.77274282 1.34634798 44.274902 77.140057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34639066-1.34634798) × R
4.26799999999616e-05 × 6371000dl = 271.914279999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34639066-1.34634798) × R
4.26799999999616e-05 × 6371000dr = 271.914279999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77255107-0.77274282) × cos(1.34639066) × R
0.000191750000000046 × 0.222526970255735 × 6371000do = 271.847681048054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77255107-0.77274282) × cos(1.34634798) × R
0.000191750000000046 × 0.222568579917536 × 6371000du = 271.898513044089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34639066)-sin(1.34634798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222526970255735-0.222568579917536)× R²
abs(0.77274282-0.77255107)×4.16096618006123e-05× R²
0.000191750000000046×4.16096618006123e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.16096618006123e-05× 40589641000000 ar = 73926.1774461894m²