↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 223.92 m → | S 79 |
→ |
↑ 223.88 m ↓ |
↑ 223.88 m ↓ |
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S 79 |
← 223.87 m → 50 125 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622970581054688 y=0.879013061523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622970581054688 × 215)
floor (0.622970581054688 × 32768)
floor (20413.5)tx = 20413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879013061523438 × 215)
floor (0.879013061523438 × 32768)
floor (28803.5)ty = 28803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20413 / 28803 ti = "15/20413/28803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20413/28803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20413 ÷ 215
20413 ÷ 32768x = 0.622955322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28803 ÷ 215
28803 ÷ 32768y = 0.878997802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622955322265625 × 2 - 1) × π
0.24591064453125 × 3.1415926535Λ = 0.77255107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.878997802734375 × 2 - 1) × π
-0.75799560546875 × 3.1415926535Φ = -2.38131342552591 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77255107} λ = 0.77255107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38131342552591))-π/2
2×atan(0.0924290990133463)-π/2
2×0.0921672284994315-π/2
0.184334456998863-1.57079632675φ = -1.38646187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77255107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.263916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38646187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.438414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20413 KachelY 28803 0.77255107 -1.38646187 44.263916 -79.438414 Oben rechts KachelX + 1 20414 KachelY 28803 0.77274282 -1.38646187 44.274902 -79.438414 Unten links KachelX 20413 KachelY + 1 28804 0.77255107 -1.38649701 44.263916 -79.440427 Unten rechts KachelX + 1 20414 KachelY + 1 28804 0.77274282 -1.38649701 44.274902 -79.440427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38646187--1.38649701) × R
3.51400000000446e-05 × 6371000dl = 223.876940000284m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38646187--1.38649701) × R
3.51400000000446e-05 × 6371000dr = 223.876940000284m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77255107-0.77274282) × cos(-1.38646187) × R
0.000191750000000046 × 0.183292306294329 × 6371000do = 223.917075592228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77255107-0.77274282) × cos(-1.38649701) × R
0.000191750000000046 × 0.18325776150698 × 6371000du = 223.87487432412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38646187)-sin(-1.38649701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183292306294329-0.18325776150698)× R²
abs(0.77274282-0.77255107)×3.4544787348656e-05× R²
0.000191750000000046×3.4544787348656e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.4544787348656e-05× 40589641000000 ar = 50125.1457575537m²