↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 224 m → | S 79 |
→ |
↑ 224 m ↓ |
↑ 224 m ↓ |
|||
S 79 |
← 223.96 m → 50 173 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622970581054688 y=0.878952026367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622970581054688 × 215)
floor (0.622970581054688 × 32768)
floor (20413.5)tx = 20413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878952026367188 × 215)
floor (0.878952026367188 × 32768)
floor (28801.5)ty = 28801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20413 / 28801 ti = "15/20413/28801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20413/28801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20413 ÷ 215
20413 ÷ 32768x = 0.622955322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28801 ÷ 215
28801 ÷ 32768y = 0.878936767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622955322265625 × 2 - 1) × π
0.24591064453125 × 3.1415926535Λ = 0.77255107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.878936767578125 × 2 - 1) × π
-0.75787353515625 × 3.1415926535Φ = -2.38092993032895 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77255107} λ = 0.77255107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38092993032895))-π/2
2×atan(0.0924645519264538)-π/2
2×0.0922023809847883-π/2
0.184404761969577-1.57079632675φ = -1.38639156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77255107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.263916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38639156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.434385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20413 KachelY 28801 0.77255107 -1.38639156 44.263916 -79.434385 Oben rechts KachelX + 1 20414 KachelY 28801 0.77274282 -1.38639156 44.274902 -79.434385 Unten links KachelX 20413 KachelY + 1 28802 0.77255107 -1.38642672 44.263916 -79.436400 Unten rechts KachelX + 1 20414 KachelY + 1 28802 0.77274282 -1.38642672 44.274902 -79.436400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38639156--1.38642672) × R
3.5159999999923e-05 × 6371000dl = 224.00435999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38639156--1.38642672) × R
3.5159999999923e-05 × 6371000dr = 224.00435999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77255107-0.77274282) × cos(-1.38639156) × R
0.000191750000000046 × 0.183361424681352 × 6371000do = 224.001513326712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77255107-0.77274282) × cos(-1.38642672) × R
0.000191750000000046 × 0.183326860685865 × 6371000du = 223.959288593188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38639156)-sin(-1.38642672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183361424681352-0.183326860685865)× R²
abs(0.77274282-0.77255107)×3.45639954869581e-05× R²
0.000191750000000046×3.45639954869581e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.45639954869581e-05× 40589641000000 ar = 50172.5863747729m²