↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 271.78 m → | N 77 |
→ |
↑ 271.79 m ↓ |
↑ 271.79 m ↓ |
|||
N 77 |
← 271.83 m → 73 874 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622940063476562 y=0.152511596679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622940063476562 × 215)
floor (0.622940063476562 × 32768)
floor (20412.5)tx = 20412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152511596679688 × 215)
floor (0.152511596679688 × 32768)
floor (4997.5)ty = 4997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20412 / 4997 ti = "15/20412/4997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20412/4997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20412 ÷ 215
20412 ÷ 32768x = 0.6229248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4997 ÷ 215
4997 ÷ 32768y = 0.152496337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6229248046875 × 2 - 1) × π
0.245849609375 × 3.1415926535Λ = 0.77235933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152496337890625 × 2 - 1) × π
0.69500732421875 × 3.1415926535Φ = 2.18342990389432 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77235933} λ = 0.77235933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18342990389432))-π/2
2×atan(8.87670033358894)-π/2
2×1.45861482438652-π/2
2.91722964877303-1.57079632675φ = 1.34643332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77235933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.252930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34643332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.144947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20412 KachelY 4997 0.77235933 1.34643332 44.252930 77.144947 Oben rechts KachelX + 1 20413 KachelY 4997 0.77255107 1.34643332 44.263916 77.144947 Unten links KachelX 20412 KachelY + 1 4998 0.77235933 1.34639066 44.252930 77.142502 Unten rechts KachelX + 1 20413 KachelY + 1 4998 0.77255107 1.34639066 44.263916 77.142502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34643332-1.34639066) × R
4.26600000000832e-05 × 6371000dl = 271.78686000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34643332-1.34639066) × R
4.26600000000832e-05 × 6371000dr = 271.78686000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77235933-0.77255107) × cos(1.34643332) × R
0.000191739999999996 × 0.222485379687304 × 6371000do = 271.782697833618m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77235933-0.77255107) × cos(1.34639066) × R
0.000191739999999996 × 0.222526970255735 × 6371000du = 271.833503854708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34643332)-sin(1.34639066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222485379687304-0.222526970255735)× R²
abs(0.77255107-0.77235933)×4.15905684313655e-05× R²
0.000191739999999996×4.15905684313655e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.15905684313655e-05× 40589641000000 ar = 73873.8702621125m²