↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 457.64 m → | N 79 |
→ |
↑ 457.69 m ↓ |
↑ 457.69 m ↓ |
|||
N 79 |
← 457.82 m → 209 500 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.124603271484375 y=0.124542236328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124603271484375 × 214)
floor (0.124603271484375 × 16384)
floor (2041.5)tx = 2041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.124542236328125 × 214)
floor (0.124542236328125 × 16384)
floor (2040.5)ty = 2040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2041 / 2040 ti = "14/2041/2040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2041/2040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2041 ÷ 214
2041 ÷ 16384x = 0.12457275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2040 ÷ 214
2040 ÷ 16384y = 0.12451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12457275390625 × 2 - 1) × π
-0.7508544921875 × 3.1415926535Λ = -2.35887896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.12451171875 × 2 - 1) × π
0.7509765625 × 3.1415926535Φ = 2.35926245170068 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.35887896} λ = -2.35887896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.35926245170068))-π/2
2×atan(10.5831429941134)-π/2
2×1.47658615410543-π/2
2.95317230821086-1.57079632675φ = 1.38237598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.35887896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.153809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38237598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.204309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2041 KachelY 2040 -2.35887896 1.38237598 -135.153809 79.204309 Oben rechts KachelX + 1 2042 KachelY 2040 -2.35849546 1.38237598 -135.131836 79.204309 Unten links KachelX 2041 KachelY + 1 2041 -2.35887896 1.38230414 -135.153809 79.200193 Unten rechts KachelX + 1 2042 KachelY + 1 2041 -2.35849546 1.38230414 -135.131836 79.200193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38237598-1.38230414) × R
7.18399999999342e-05 × 6371000dl = 457.692639999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38237598-1.38230414) × R
7.18399999999342e-05 × 6371000dr = 457.692639999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.35887896--2.35849546) × cos(1.38237598) × R
0.000383500000000314 × 0.18730743385405 × 6371000do = 457.644226026148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.35887896--2.35849546) × cos(1.38230414) × R
0.000383500000000314 × 0.187378001899007 × 6371000du = 457.816643413177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38237598)-sin(1.38230414))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18730743385405-0.187378001899007)× R²
abs(-2.35849546--2.35887896)×7.05680449565316e-05× R²
0.000383500000000314×7.05680449565316e-05× 6371000²
0.000383500000000314×7.05680449565316e-05× 40589641000000 ar = 209499.851164768m²