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← | N 67 |
← 3 781.22 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 783.86 m ↓ |
↑ 3 783.86 m ↓ |
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N 67 |
← 3 786.58 m → 14 317 762 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4984130859375 y=0.2449951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4984130859375 × 212)
floor (0.4984130859375 × 4096)
floor (2041.5)tx = 2041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2449951171875 × 212)
floor (0.2449951171875 × 4096)
floor (1003.5)ty = 1003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2041 / 1003 ti = "12/2041/1003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2041/1003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2041 ÷ 212
2041 ÷ 4096x = 0.498291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1003 ÷ 212
1003 ÷ 4096y = 0.244873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498291015625 × 2 - 1) × π
-0.00341796875 × 3.1415926535Λ = -0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.244873046875 × 2 - 1) × π
0.51025390625 × 3.1415926535Φ = 1.60300992329468 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01073787} λ = -0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60300992329468))-π/2
2×atan(4.96796313093708)-π/2
2×1.37216094182104-π/2
2.74432188364208-1.57079632675φ = 1.17352556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17352556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.238062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2041 KachelY 1003 -0.01073787 1.17352556 -0.615235 67.238062 Oben rechts KachelX + 1 2042 KachelY 1003 -0.00920388 1.17352556 -0.527343 67.238062 Unten links KachelX 2041 KachelY + 1 1004 -0.01073787 1.17293164 -0.615235 67.204033 Unten rechts KachelX + 1 2042 KachelY + 1 1004 -0.00920388 1.17293164 -0.527343 67.204033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17352556-1.17293164) × R
0.000593920000000026 × 6371000dl = 3783.86432000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17352556-1.17293164) × R
0.000593920000000026 × 6371000dr = 3783.86432000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01073787--0.00920388) × cos(1.17352556) × R
0.00153399 × 0.386903104848635 × 6371000do = 3781.22350104285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01073787--0.00920388) × cos(1.17293164) × R
0.00153399 × 0.387450702311745 × 6371000du = 3786.5751985885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17352556)-sin(1.17293164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386903104848635-0.387450702311745)× R²
abs(-0.00920388--0.01073787)×0.000547597463110006× R²
0.00153399×0.000547597463110006× 6371000²
0.00153399×0.000547597463110006× 40589641000000 ar = 14317762.1611148m²