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← 240.06 m → | N 78 |
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N 78 |
← 240.10 m → 57 634 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622817993164062 y=0.132308959960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622817993164062 × 215)
floor (0.622817993164062 × 32768)
floor (20408.5)tx = 20408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132308959960938 × 215)
floor (0.132308959960938 × 32768)
floor (4335.5)ty = 4335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20408 / 4335 ti = "15/20408/4335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20408/4335.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20408 ÷ 215
20408 ÷ 32768x = 0.622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4335 ÷ 215
4335 ÷ 32768y = 0.132293701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622802734375 × 2 - 1) × π
0.24560546875 × 3.1415926535Λ = 0.77159234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132293701171875 × 2 - 1) × π
0.73541259765625 × 3.1415926535Φ = 2.31036681408823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77159234} λ = 0.77159234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31036681408823))-π/2
2×atan(10.0781207737606)-π/2
2×1.47189521047428-π/2
2.94379042094855-1.57079632675φ = 1.37299409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77159234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.208985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37299409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.666767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20408 KachelY 4335 0.77159234 1.37299409 44.208985 78.666767 Oben rechts KachelX + 1 20409 KachelY 4335 0.77178408 1.37299409 44.219970 78.666767 Unten links KachelX 20408 KachelY + 1 4336 0.77159234 1.37295641 44.208985 78.664608 Unten rechts KachelX + 1 20409 KachelY + 1 4336 0.77178408 1.37295641 44.219970 78.664608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37299409-1.37295641) × R
3.76799999999289e-05 × 6371000dl = 240.059279999547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37299409-1.37295641) × R
3.76799999999289e-05 × 6371000dr = 240.059279999547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77159234-0.77178408) × cos(1.37299409) × R
0.000191739999999996 × 0.196514898463279 × 6371000do = 240.05779320832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77159234-0.77178408) × cos(1.37295641) × R
0.000191739999999996 × 0.196551843595368 × 6371000du = 240.102924478002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37299409)-sin(1.37295641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196514898463279-0.196551843595368)× R²
abs(0.77178408-0.77159234)×3.69451320890446e-05× R²
0.000191739999999996×3.69451320890446e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.69451320890446e-05× 40589641000000 ar = 57633.518092972m²