↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 271.29 m → | N 77 |
→ |
↑ 271.28 m ↓ |
↑ 271.28 m ↓ |
|||
N 77 |
← 271.34 m → 73 601 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622756958007812 y=0.152206420898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622756958007812 × 215)
floor (0.622756958007812 × 32768)
floor (20406.5)tx = 20406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152206420898438 × 215)
floor (0.152206420898438 × 32768)
floor (4987.5)ty = 4987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20406 / 4987 ti = "15/20406/4987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20406/4987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20406 ÷ 215
20406 ÷ 32768x = 0.62274169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4987 ÷ 215
4987 ÷ 32768y = 0.152191162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62274169921875 × 2 - 1) × π
0.2454833984375 × 3.1415926535Λ = 0.77120884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152191162109375 × 2 - 1) × π
0.69561767578125 × 3.1415926535Φ = 2.18534737987912 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77120884} λ = 0.77120884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18534737987912))-π/2
2×atan(8.8937375222829)-π/2
2×1.45882793031055-π/2
2.9176558606211-1.57079632675φ = 1.34685953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77120884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.187012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34685953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.169367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20406 KachelY 4987 0.77120884 1.34685953 44.187012 77.169367 Oben rechts KachelX + 1 20407 KachelY 4987 0.77140059 1.34685953 44.197998 77.169367 Unten links KachelX 20406 KachelY + 1 4988 0.77120884 1.34681695 44.187012 77.166927 Unten rechts KachelX + 1 20407 KachelY + 1 4988 0.77140059 1.34681695 44.197998 77.166927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34685953-1.34681695) × R
4.25799999999033e-05 × 6371000dl = 271.277179999384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34685953-1.34681695) × R
4.25799999999033e-05 × 6371000dr = 271.277179999384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77120884-0.77140059) × cos(1.34685953) × R
0.000191750000000046 × 0.222069832008231 × 6371000do = 271.289223022226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77120884-0.77140059) × cos(1.34681695) × R
0.000191750000000046 × 0.222111348616814 × 6371000du = 271.339941340799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34685953)-sin(1.34681695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222069832008231-0.222111348616814)× R²
abs(0.77140059-0.77120884)×4.15166085833418e-05× R²
0.000191750000000046×4.15166085833418e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.15166085833418e-05× 40589641000000 ar = 73601.454757663m²