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← | N 78 |
← 237.11 m → | N 78 |
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↑ 237.13 m ↓ |
↑ 237.13 m ↓ |
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N 78 |
← 237.15 m → 56 231 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622756958007812 y=0.130294799804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622756958007812 × 215)
floor (0.622756958007812 × 32768)
floor (20406.5)tx = 20406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130294799804688 × 215)
floor (0.130294799804688 × 32768)
floor (4269.5)ty = 4269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20406 / 4269 ti = "15/20406/4269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20406/4269.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20406 ÷ 215
20406 ÷ 32768x = 0.62274169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4269 ÷ 215
4269 ÷ 32768y = 0.130279541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62274169921875 × 2 - 1) × π
0.2454833984375 × 3.1415926535Λ = 0.77120884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130279541015625 × 2 - 1) × π
0.73944091796875 × 3.1415926535Φ = 2.32302215558792 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77120884} λ = 0.77120884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32302215558792))-π/2
2×atan(10.2064732932622)-π/2
2×1.47313100765716-π/2
2.94626201531432-1.57079632675φ = 1.37546569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77120884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.187012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37546569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.808379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20406 KachelY 4269 0.77120884 1.37546569 44.187012 78.808379 Oben rechts KachelX + 1 20407 KachelY 4269 0.77140059 1.37546569 44.197998 78.808379 Unten links KachelX 20406 KachelY + 1 4270 0.77120884 1.37542847 44.187012 78.806246 Unten rechts KachelX + 1 20407 KachelY + 1 4270 0.77140059 1.37542847 44.197998 78.806246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37546569-1.37542847) × R
3.722000000006e-05 × 6371000dl = 237.128620000382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37546569-1.37542847) × R
3.722000000006e-05 × 6371000dr = 237.128620000382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77120884-0.77140059) × cos(1.37546569) × R
0.000191750000000046 × 0.194090894822267 × 6371000do = 237.10905518256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77120884-0.77140059) × cos(1.37542847) × R
0.000191750000000046 × 0.194127406895534 × 6371000du = 237.153659764362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37546569)-sin(1.37542847))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194090894822267-0.194127406895534)× R²
abs(0.77140059-0.77120884)×3.65120732672142e-05× R²
0.000191750000000046×3.65120732672142e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.65120732672142e-05× 40589641000000 ar = 56230.6315632402m²