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← | N 76 |
← 275.48 m → | N 76 |
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↑ 275.55 m ↓ |
↑ 275.55 m ↓ |
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N 76 |
← 275.53 m → 75 914 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622726440429688 y=0.154708862304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622726440429688 × 215)
floor (0.622726440429688 × 32768)
floor (20405.5)tx = 20405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.154708862304688 × 215)
floor (0.154708862304688 × 32768)
floor (5069.5)ty = 5069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20405 / 5069 ti = "15/20405/5069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20405/5069.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20405 ÷ 215
20405 ÷ 32768x = 0.622711181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5069 ÷ 215
5069 ÷ 32768y = 0.154693603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622711181640625 × 2 - 1) × π
0.24542236328125 × 3.1415926535Λ = 0.77101709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.154693603515625 × 2 - 1) × π
0.69061279296875 × 3.1415926535Φ = 2.16962407680374 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77101709} λ = 0.77101709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16962407680374))-π/2
2×atan(8.75499221738564)-π/2
2×1.4570686472248-π/2
2.91413729444959-1.57079632675φ = 1.34334097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77101709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.176025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34334097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.967768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20405 KachelY 5069 0.77101709 1.34334097 44.176025 76.967768 Oben rechts KachelX + 1 20406 KachelY 5069 0.77120884 1.34334097 44.187012 76.967768 Unten links KachelX 20405 KachelY + 1 5070 0.77101709 1.34329772 44.176025 76.965290 Unten rechts KachelX + 1 20406 KachelY + 1 5070 0.77120884 1.34329772 44.187012 76.965290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34334097-1.34329772) × R
4.32500000000502e-05 × 6371000dl = 275.54575000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34334097-1.34329772) × R
4.32500000000502e-05 × 6371000dr = 275.54575000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77101709-0.77120884) × cos(1.34334097) × R
0.000191750000000046 × 0.225499154532303 × 6371000do = 275.478618018543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77101709-0.77120884) × cos(1.34329772) × R
0.000191750000000046 × 0.225541290346856 × 6371000du = 275.530092783431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34334097)-sin(1.34329772))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.225499154532303-0.225541290346856)× R²
abs(0.77120884-0.77101709)×4.21358145527573e-05× R²
0.000191750000000046×4.21358145527573e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.21358145527573e-05× 40589641000000 ar = 75914.054248634m²