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← | N 77 |
← 270.01 m → | N 77 |
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↑ 270 m ↓ |
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N 77 |
← 270.06 m → 72 910 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622695922851562 y=0.151443481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622695922851562 × 215)
floor (0.622695922851562 × 32768)
floor (20404.5)tx = 20404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.151443481445312 × 215)
floor (0.151443481445312 × 32768)
floor (4962.5)ty = 4962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20404 / 4962 ti = "15/20404/4962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20404/4962.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20404 ÷ 215
20404 ÷ 32768x = 0.6226806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4962 ÷ 215
4962 ÷ 32768y = 0.15142822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6226806640625 × 2 - 1) × π
0.245361328125 × 3.1415926535Λ = 0.77082535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15142822265625 × 2 - 1) × π
0.6971435546875 × 3.1415926535Φ = 2.19014106984113 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77082535} λ = 0.77082535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19014106984113))-π/2
2×atan(8.93647369270594)-π/2
2×1.45935895519309-π/2
2.91871791038619-1.57079632675φ = 1.34792158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77082535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.165039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34792158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.230218° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20404 KachelY 4962 0.77082535 1.34792158 44.165039 77.230218 Oben rechts KachelX + 1 20405 KachelY 4962 0.77101709 1.34792158 44.176025 77.230218 Unten links KachelX 20404 KachelY + 1 4963 0.77082535 1.34787920 44.165039 77.227789 Unten rechts KachelX + 1 20405 KachelY + 1 4963 0.77101709 1.34787920 44.176025 77.227789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34792158-1.34787920) × R
4.23800000000085e-05 × 6371000dl = 270.002980000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34792158-1.34787920) × R
4.23800000000085e-05 × 6371000dr = 270.002980000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77082535-0.77101709) × cos(1.34792158) × R
0.000191739999999996 × 0.221034175538715 × 6371000do = 270.009942342155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77082535-0.77101709) × cos(1.34787920) × R
0.000191739999999996 × 0.221075507115948 × 6371000du = 270.060431985933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34792158)-sin(1.34787920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.221034175538715-0.221075507115948)× R²
abs(0.77101709-0.77082535)×4.13315772331835e-05× R²
0.000191739999999996×4.13315772331835e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.13315772331835e-05× 40589641000000 ar = 72910.3052501048m²