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← | N 77 |
← 271.95 m → | N 77 |
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↑ 271.98 m ↓ |
↑ 271.98 m ↓ |
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N 77 |
← 272 m → 73 971 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622665405273438 y=0.152603149414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622665405273438 × 215)
floor (0.622665405273438 × 32768)
floor (20403.5)tx = 20403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152603149414062 × 215)
floor (0.152603149414062 × 32768)
floor (5000.5)ty = 5000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20403 / 5000 ti = "15/20403/5000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20403/5000.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20403 ÷ 215
20403 ÷ 32768x = 0.622650146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5000 ÷ 215
5000 ÷ 32768y = 0.152587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622650146484375 × 2 - 1) × π
0.24530029296875 × 3.1415926535Λ = 0.77063360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152587890625 × 2 - 1) × π
0.69482421875 × 3.1415926535Φ = 2.18285466109888 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77063360} λ = 0.77063360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18285466109888))-π/2
2×atan(8.87159554406223)-π/2
2×1.45855081488398-π/2
2.91710162976797-1.57079632675φ = 1.34630530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77063360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.154053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34630530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.137612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20403 KachelY 5000 0.77063360 1.34630530 44.154053 77.137612 Oben rechts KachelX + 1 20404 KachelY 5000 0.77082535 1.34630530 44.165039 77.137612 Unten links KachelX 20403 KachelY + 1 5001 0.77063360 1.34626261 44.154053 77.135166 Unten rechts KachelX + 1 20404 KachelY + 1 5001 0.77082535 1.34626261 44.165039 77.135166 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34630530-1.34626261) × R
4.26900000001229e-05 × 6371000dl = 271.977990000783m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34630530-1.34626261) × R
4.26900000001229e-05 × 6371000dr = 271.977990000783m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77063360-0.77082535) × cos(1.34630530) × R
0.000191749999999935 × 0.22261018917391 × 6371000do = 271.949344544681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77063360-0.77082535) × cos(1.34626261) × R
0.000191749999999935 × 0.222651807773761 × 6371000du = 272.000187459789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34630530)-sin(1.34626261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22261018917391-0.222651807773761)× R²
abs(0.77082535-0.77063360)×4.1618599851273e-05× R²
0.000191749999999935×4.1618599851273e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.1618599851273e-05× 40589641000000 ar = 73971.1501989458m²