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← | N 77 |
← 269.12 m → | N 77 |
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↑ 269.11 m ↓ |
↑ 269.11 m ↓ |
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N 77 |
← 269.17 m → 72 429 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622665405273438 y=0.150894165039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622665405273438 × 215)
floor (0.622665405273438 × 32768)
floor (20403.5)tx = 20403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150894165039062 × 215)
floor (0.150894165039062 × 32768)
floor (4944.5)ty = 4944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20403 / 4944 ti = "15/20403/4944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20403/4944.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20403 ÷ 215
20403 ÷ 32768x = 0.622650146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4944 ÷ 215
4944 ÷ 32768y = 0.15087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622650146484375 × 2 - 1) × π
0.24530029296875 × 3.1415926535Λ = 0.77063360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15087890625 × 2 - 1) × π
0.6982421875 × 3.1415926535Φ = 2.19359252661377 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77063360} λ = 0.77063360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19359252661377))-π/2
2×atan(8.9673708347593)-π/2
2×1.45973975883225-π/2
2.9194795176645-1.57079632675φ = 1.34868319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77063360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.154053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34868319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.273855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20403 KachelY 4944 0.77063360 1.34868319 44.154053 77.273855 Oben rechts KachelX + 1 20404 KachelY 4944 0.77082535 1.34868319 44.165039 77.273855 Unten links KachelX 20403 KachelY + 1 4945 0.77063360 1.34864095 44.154053 77.271435 Unten rechts KachelX + 1 20404 KachelY + 1 4945 0.77082535 1.34864095 44.165039 77.271435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34868319-1.34864095) × R
4.22399999999712e-05 × 6371000dl = 269.111039999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34868319-1.34864095) × R
4.22399999999712e-05 × 6371000dr = 269.111039999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77063360-0.77082535) × cos(1.34868319) × R
0.000191749999999935 × 0.220291339119025 × 6371000do = 269.11654630277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77063360-0.77082535) × cos(1.34864095) × R
0.000191749999999935 × 0.220332541259792 × 6371000du = 269.166880455116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34868319)-sin(1.34864095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220291339119025-0.220332541259792)× R²
abs(0.77082535-0.77063360)×4.12021407673602e-05× R²
0.000191749999999935×4.12021407673602e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.12021407673602e-05× 40589641000000 ar = 72429.0064053408m²