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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622665405273438 y=0.878494262695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622665405273438 × 215)
floor (0.622665405273438 × 32768)
floor (20403.5)tx = 20403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878494262695312 × 215)
floor (0.878494262695312 × 32768)
floor (28786.5)ty = 28786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20403 / 28786 ti = "15/20403/28786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20403/28786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20403 ÷ 215
20403 ÷ 32768x = 0.622650146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28786 ÷ 215
28786 ÷ 32768y = 0.87847900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622650146484375 × 2 - 1) × π
0.24530029296875 × 3.1415926535Λ = 0.77063360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87847900390625 × 2 - 1) × π
-0.7569580078125 × 3.1415926535Φ = -2.37805371635175 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77063360} λ = 0.77063360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37805371635175))-π/2
2×atan(0.0927308825914871)-π/2
2×0.0924664474533581-π/2
0.184932894906716-1.57079632675φ = -1.38586343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77063360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.154053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38586343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.404126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20403 KachelY 28786 0.77063360 -1.38586343 44.154053 -79.404126 Oben rechts KachelX + 1 20404 KachelY 28786 0.77082535 -1.38586343 44.165039 -79.404126 Unten links KachelX 20403 KachelY + 1 28787 0.77063360 -1.38589869 44.154053 -79.406146 Unten rechts KachelX + 1 20404 KachelY + 1 28787 0.77082535 -1.38589869 44.165039 -79.406146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38586343--1.38589869) × R
3.52600000002035e-05 × 6371000dl = 224.641460001296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38586343--1.38589869) × R
3.52600000002035e-05 × 6371000dr = 224.641460001296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77063360-0.77082535) × cos(-1.38586343) × R
0.000191749999999935 × 0.18388057494112 × 6371000do = 224.635727660563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77063360-0.77082535) × cos(-1.38589869) × R
0.000191749999999935 × 0.183845916059473 × 6371000du = 224.593387010382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38586343)-sin(-1.38589869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18388057494112-0.183845916059473)× R²
abs(0.77082535-0.77063360)×3.46588816469429e-05× R²
0.000191749999999935×3.46588816469429e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.46588816469429e-05× 40589641000000 ar = 50457.7421027988m²