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← | N 77 |
← 267.36 m → | N 77 |
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↑ 267.39 m ↓ |
↑ 267.39 m ↓ |
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N 77 |
← 267.41 m → 71 496 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622634887695312 y=0.149826049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622634887695312 × 215)
floor (0.622634887695312 × 32768)
floor (20402.5)tx = 20402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149826049804688 × 215)
floor (0.149826049804688 × 32768)
floor (4909.5)ty = 4909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20402 / 4909 ti = "15/20402/4909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20402/4909.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20402 ÷ 215
20402 ÷ 32768x = 0.62261962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4909 ÷ 215
4909 ÷ 32768y = 0.149810791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62261962890625 × 2 - 1) × π
0.2452392578125 × 3.1415926535Λ = 0.77044185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149810791015625 × 2 - 1) × π
0.70037841796875 × 3.1415926535Φ = 2.20030369256058 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77044185} λ = 0.77044185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20030369256058))-π/2
2×atan(9.0277547451199)-π/2
2×1.46047655016832-π/2
2.92095310033663-1.57079632675φ = 1.35015677 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77044185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.143066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35015677 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.358285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20402 KachelY 4909 0.77044185 1.35015677 44.143066 77.358285 Oben rechts KachelX + 1 20403 KachelY 4909 0.77063360 1.35015677 44.154053 77.358285 Unten links KachelX 20402 KachelY + 1 4910 0.77044185 1.35011480 44.143066 77.355880 Unten rechts KachelX + 1 20403 KachelY + 1 4910 0.77063360 1.35011480 44.154053 77.355880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35015677-1.35011480) × R
4.19699999998357e-05 × 6371000dl = 267.390869998954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35015677-1.35011480) × R
4.19699999998357e-05 × 6371000dr = 267.390869998954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77044185-0.77063360) × cos(1.35015677) × R
0.000191750000000046 × 0.218853720251616 × 6371000do = 267.360294667959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77044185-0.77063360) × cos(1.35011480) × R
0.000191750000000046 × 0.21889467260866 × 6371000du = 267.410323674703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35015677)-sin(1.35011480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.218853720251616-0.21889467260866)× R²
abs(0.77063360-0.77044185)×4.09523570437109e-05× R²
0.000191750000000046×4.09523570437109e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.09523570437109e-05× 40589641000000 ar = 71496.3904543321m²