↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 237.29 m → | N 78 |
→ |
↑ 237.32 m ↓ |
↑ 237.32 m ↓ |
|||
N 78 |
← 237.33 m → 56 318 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622634887695312 y=0.130416870117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622634887695312 × 215)
floor (0.622634887695312 × 32768)
floor (20402.5)tx = 20402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130416870117188 × 215)
floor (0.130416870117188 × 32768)
floor (4273.5)ty = 4273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20402 / 4273 ti = "15/20402/4273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20402/4273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20402 ÷ 215
20402 ÷ 32768x = 0.62261962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4273 ÷ 215
4273 ÷ 32768y = 0.130401611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62261962890625 × 2 - 1) × π
0.2452392578125 × 3.1415926535Λ = 0.77044185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130401611328125 × 2 - 1) × π
0.73919677734375 × 3.1415926535Φ = 2.322255165194 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77044185} λ = 0.77044185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.322255165194))-π/2
2×atan(10.1986480276259)-π/2
2×1.47305654672207-π/2
2.94611309344413-1.57079632675φ = 1.37531677 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77044185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.143066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37531677 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.799846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20402 KachelY 4273 0.77044185 1.37531677 44.143066 78.799846 Oben rechts KachelX + 1 20403 KachelY 4273 0.77063360 1.37531677 44.154053 78.799846 Unten links KachelX 20402 KachelY + 1 4274 0.77044185 1.37527952 44.143066 78.797712 Unten rechts KachelX + 1 20403 KachelY + 1 4274 0.77063360 1.37527952 44.154053 78.797712 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37531677-1.37527952) × R
3.72499999998777e-05 × 6371000dl = 237.319749999221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37531677-1.37527952) × R
3.72499999998777e-05 × 6371000dr = 237.319749999221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77044185-0.77063360) × cos(1.37531677) × R
0.000191750000000046 × 0.194236980739737 × 6371000do = 237.287519473214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77044185-0.77063360) × cos(1.37527952) × R
0.000191750000000046 × 0.194273521165113 × 6371000du = 237.332158691065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37531677)-sin(1.37527952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194236980739737-0.194273521165113)× R²
abs(0.77063360-0.77044185)×3.65404253755142e-05× R²
0.000191750000000046×3.65404253755142e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.65404253755142e-05× 40589641000000 ar = 56318.3116900757m²