↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 8 845.39 m → | S 25 |
→ |
↑ 8 842.50 m ↓ |
↑ 8 842.50 m ↓ |
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S 25 |
← 8 839.61 m → 78 189 855 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4981689453125 y=0.5723876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4981689453125 × 212)
floor (0.4981689453125 × 4096)
floor (2040.5)tx = 2040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5723876953125 × 212)
floor (0.5723876953125 × 4096)
floor (2344.5)ty = 2344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2040 / 2344 ti = "12/2040/2344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2040/2344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2040 ÷ 212
2040 ÷ 4096x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2344 ÷ 212
2344 ÷ 4096y = 0.572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.572265625 × 2 - 1) × π
-0.14453125 × 3.1415926535Φ = -0.454058313201172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.454058313201172))-π/2
2×atan(0.6350457006185)-π/2
2×0.565790597344132-π/2
1.13158119468826-1.57079632675φ = -0.43921513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43921513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.165173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2040 KachelY 2344 -0.01227185 -0.43921513 -0.703125 -25.165173 Oben rechts KachelX + 1 2041 KachelY 2344 -0.01073787 -0.43921513 -0.615235 -25.165173 Unten links KachelX 2040 KachelY + 1 2345 -0.01227185 -0.44060306 -0.703125 -25.244696 Unten rechts KachelX + 1 2041 KachelY + 1 2345 -0.01073787 -0.44060306 -0.615235 -25.244696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43921513--0.44060306) × R
0.00138792999999998 × 6371000dl = 8842.50202999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43921513--0.44060306) × R
0.00138792999999998 × 6371000dr = 8842.50202999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.01073787) × cos(-0.43921513) × R
0.00153398 × 0.905085691620626 × 6371000do = 8845.3903179584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.01073787) × cos(-0.44060306) × R
0.00153398 × 0.904494631661076 × 6371000du = 8839.61389690574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.43921513)-sin(-0.44060306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905085691620626-0.904494631661076)× R²
abs(-0.01073787--0.01227185)×0.000591059959550111× R²
0.00153398×0.000591059959550111× 6371000²
0.00153398×0.000591059959550111× 40589641000000 ar = 78189855.3869985m²