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← | N 67 |
← 3 808.02 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 810.69 m ↓ |
↑ 3 810.69 m ↓ |
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N 67 |
← 3 813.40 m → 14 521 425 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4981689453125 y=0.2462158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4981689453125 × 212)
floor (0.4981689453125 × 4096)
floor (2040.5)tx = 2040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2462158203125 × 212)
floor (0.2462158203125 × 4096)
floor (1008.5)ty = 1008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2040 / 1008 ti = "12/2040/1008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2040/1008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2040 ÷ 212
2040 ÷ 4096x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1008 ÷ 212
1008 ÷ 4096y = 0.24609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24609375 × 2 - 1) × π
0.5078125 × 3.1415926535Φ = 1.59534001935547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59534001935547))-π/2
2×atan(4.93000508431591)-π/2
2×1.37067192980769-π/2
2.74134385961538-1.57079632675φ = 1.17054753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17054753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.067433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2040 KachelY 1008 -0.01227185 1.17054753 -0.703125 67.067433 Oben rechts KachelX + 1 2041 KachelY 1008 -0.01073787 1.17054753 -0.615235 67.067433 Unten links KachelX 2040 KachelY + 1 1009 -0.01227185 1.16994940 -0.703125 67.033163 Unten rechts KachelX + 1 2041 KachelY + 1 1009 -0.01073787 1.16994940 -0.615235 67.033163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17054753-1.16994940) × R
0.000598129999999975 × 6371000dl = 3810.68622999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17054753-1.16994940) × R
0.000598129999999975 × 6371000dr = 3810.68622999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.01073787) × cos(1.17054753) × R
0.00153398 × 0.389647487277031 × 6371000do = 3808.01966408915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.01073787) × cos(1.16994940) × R
0.00153398 × 0.390198273788991 × 6371000du = 3813.40249327898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17054753)-sin(1.16994940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389647487277031-0.390198273788991)× R²
abs(-0.01073787--0.01227185)×0.000550786511960277× R²
0.00153398×0.000550786511960277× 6371000²
0.00153398×0.000550786511960277× 40589641000000 ar = 14521424.6669799m²