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← | N 28 |
← 137.673 km → | N 28 |
→ |
↑ 138.466 km ↓ |
↑ 138.466 km ↓ |
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N 27 |
← 139.251 km → 19 173 km² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.798828125 y=0.419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.798828125 × 28)
floor (0.798828125 × 256)
floor (204.5)tx = 204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419921875 × 28)
floor (0.419921875 × 256)
floor (107.5)ty = 107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 204 / 107 ti = "8/204/107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/204/107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 204 ÷ 28
204 ÷ 256x = 0.796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 107 ÷ 28
107 ÷ 256y = 0.41796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.796875 × 2 - 1) × π
0.59375 × 3.1415926535Λ = 1.86532064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41796875 × 2 - 1) × π
0.1640625 × 3.1415926535Φ = 0.515417544714844 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.86532064} λ = 1.86532064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.515417544714844))-π/2
2×atan(1.67433746662289)-π/2
2×1.03240048121875-π/2
2.06480096243751-1.57079632675φ = 0.49400464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.86532064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 106.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49400464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.304381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 204 KachelY 107 1.86532064 0.49400464 106.875000 28.304381 Oben rechts KachelX + 1 205 KachelY 107 1.88986433 0.49400464 108.281250 28.304381 Unten links KachelX 204 KachelY + 1 108 1.86532064 0.47227084 106.875000 27.059126 Unten rechts KachelX + 1 205 KachelY + 1 108 1.88986433 0.47227084 108.281250 27.059126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49400464-0.47227084) × R
0.0217338 × 6371000dl = 138466.0398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49400464-0.47227084) × R
0.0217338 × 6371000dr = 138466.0398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.86532064-1.88986433) × cos(0.49400464) × R
0.02454369 × 0.880441101351802 × 6371000do = 137672.681180768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.86532064-1.88986433) × cos(0.47227084) × R
0.02454369 × 0.890537558006442 × 6371000du = 139251.442390275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49400464)-sin(0.47227084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880441101351802-0.890537558006442)× R²
abs(1.88986433-1.86532064)×0.0100964566546403× R²
0.02454369×0.0100964566546403× 6371000²
0.02454369×0.0100964566546403× 40589641000000 ar = 19173048075.9124m²