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← | N 77 |
← 271.90 m → | N 77 |
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↑ 271.91 m ↓ |
↑ 271.91 m ↓ |
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N 77 |
← 271.95 m → 73 940 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622512817382812 y=0.152572631835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622512817382812 × 215)
floor (0.622512817382812 × 32768)
floor (20398.5)tx = 20398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152572631835938 × 215)
floor (0.152572631835938 × 32768)
floor (4999.5)ty = 4999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20398 / 4999 ti = "15/20398/4999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20398/4999.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20398 ÷ 215
20398 ÷ 32768x = 0.62249755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4999 ÷ 215
4999 ÷ 32768y = 0.152557373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62249755859375 × 2 - 1) × π
0.2449951171875 × 3.1415926535Λ = 0.76967486 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152557373046875 × 2 - 1) × π
0.69488525390625 × 3.1415926535Φ = 2.18304640869736 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76967486} λ = 0.76967486} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18304640869736))-π/2
2×atan(8.87329681430452)-π/2
2×1.45857215537357-π/2
2.91714431074714-1.57079632675φ = 1.34634798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76967486} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.099121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34634798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.140057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20398 KachelY 4999 0.76967486 1.34634798 44.099121 77.140057 Oben rechts KachelX + 1 20399 KachelY 4999 0.76986661 1.34634798 44.110108 77.140057 Unten links KachelX 20398 KachelY + 1 5000 0.76967486 1.34630530 44.099121 77.137612 Unten rechts KachelX + 1 20399 KachelY + 1 5000 0.76986661 1.34630530 44.110108 77.137612 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34634798-1.34630530) × R
4.26799999999616e-05 × 6371000dl = 271.914279999756m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34634798-1.34630530) × R
4.26799999999616e-05 × 6371000dr = 271.914279999756m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76967486-0.76986661) × cos(1.34634798) × R
0.000191750000000046 × 0.222568579917536 × 6371000do = 271.898513044089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76967486-0.76986661) × cos(1.34630530) × R
0.000191750000000046 × 0.22261018917391 × 6371000du = 271.949344544838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34634798)-sin(1.34630530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222568579917536-0.22261018917391)× R²
abs(0.76986661-0.76967486)×4.16092563736148e-05× R²
0.000191750000000046×4.16092563736148e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.16092563736148e-05× 40589641000000 ar = 73939.999324004m²