↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 3 813.40 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 816.10 m ↓ |
↑ 3 816.10 m ↓ |
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N 66 |
← 3 818.79 m → 14 562 614 m² |
N 66 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4979248046875 y=0.2464599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4979248046875 × 212)
floor (0.4979248046875 × 4096)
floor (2039.5)tx = 2039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2464599609375 × 212)
floor (0.2464599609375 × 4096)
floor (1009.5)ty = 1009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2039 / 1009 ti = "12/2039/1009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2039/1009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2039 ÷ 212
2039 ÷ 4096x = 0.497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1009 ÷ 212
1009 ÷ 4096y = 0.246337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497802734375 × 2 - 1) × π
-0.00439453125 × 3.1415926535Λ = -0.01380583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.246337890625 × 2 - 1) × π
0.50732421875 × 3.1415926535Φ = 1.59380603856763 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01380583} λ = -0.01380583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59380603856763))-π/2
2×atan(4.92244834865808)-π/2
2×1.3703728627453-π/2
2.7407457254906-1.57079632675φ = 1.16994940 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01380583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.791016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16994940 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.033163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2039 KachelY 1009 -0.01380583 1.16994940 -0.791016 67.033163 Oben rechts KachelX + 1 2040 KachelY 1009 -0.01227185 1.16994940 -0.703125 67.033163 Unten links KachelX 2039 KachelY + 1 1010 -0.01380583 1.16935042 -0.791016 66.998844 Unten rechts KachelX + 1 2040 KachelY + 1 1010 -0.01227185 1.16935042 -0.703125 66.998844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16994940-1.16935042) × R
0.000598979999999916 × 6371000dl = 3816.10157999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16994940-1.16935042) × R
0.000598979999999916 × 6371000dr = 3816.10157999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01380583--0.01227185) × cos(1.16994940) × R
0.00153398 × 0.390198273788991 × 6371000do = 3813.40249327898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01380583--0.01227185) × cos(1.16935042) × R
0.00153398 × 0.390749703126382 × 6371000du = 3818.79160479312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16994940)-sin(1.16935042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390198273788991-0.390749703126382)× R²
abs(-0.01227185--0.01380583)×0.000551429337390885× R²
0.00153398×0.000551429337390885× 6371000²
0.00153398×0.000551429337390885× 40589641000000 ar = 14562614.4136543m²