↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 3 802.64 m → | N 67 |
→ |
↑ 3 805.33 m ↓ |
↑ 3 805.33 m ↓ |
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N 67 |
← 3 808.02 m → 14 480 559 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4979248046875 y=0.2459716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4979248046875 × 212)
floor (0.4979248046875 × 4096)
floor (2039.5)tx = 2039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2459716796875 × 212)
floor (0.2459716796875 × 4096)
floor (1007.5)ty = 1007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2039 / 1007 ti = "12/2039/1007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2039/1007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2039 ÷ 212
2039 ÷ 4096x = 0.497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1007 ÷ 212
1007 ÷ 4096y = 0.245849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497802734375 × 2 - 1) × π
-0.00439453125 × 3.1415926535Λ = -0.01380583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.245849609375 × 2 - 1) × π
0.50830078125 × 3.1415926535Φ = 1.59687400014331 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01380583} λ = -0.01380583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59687400014331))-π/2
2×atan(4.93757342075648)-π/2
2×1.37097057466406-π/2
2.74194114932812-1.57079632675φ = 1.17114482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01380583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.791016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17114482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.101655° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2039 KachelY 1007 -0.01380583 1.17114482 -0.791016 67.101655 Oben rechts KachelX + 1 2040 KachelY 1007 -0.01227185 1.17114482 -0.703125 67.101655 Unten links KachelX 2039 KachelY + 1 1008 -0.01380583 1.17054753 -0.791016 67.067433 Unten rechts KachelX + 1 2040 KachelY + 1 1008 -0.01227185 1.17054753 -0.703125 67.067433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17114482-1.17054753) × R
0.000597290000000195 × 6371000dl = 3805.33459000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17114482-1.17054753) × R
0.000597290000000195 × 6371000dr = 3805.33459000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01380583--0.01227185) × cos(1.17114482) × R
0.00153398 × 0.389097335170307 × 6371000do = 3802.64303493317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01380583--0.01227185) × cos(1.17054753) × R
0.00153398 × 0.389647487277031 × 6371000du = 3808.01966408914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17114482)-sin(1.17054753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389097335170307-0.389647487277031)× R²
abs(-0.01227185--0.01380583)×0.000550152106723989× R²
0.00153398×0.000550152106723989× 6371000²
0.00153398×0.000550152106723989× 40589641000000 ar = 14480559.4412163m²