↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 224.51 m → | S 79 |
→ |
↑ 224.45 m ↓ |
↑ 224.45 m ↓ |
|||
S 79 |
← 224.47 m → 50 386 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20388 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.622207641601562 y=0.878585815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.622207641601562 × 215)
floor (0.622207641601562 × 32768)
floor (20388.5)tx = 20388 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878585815429688 × 215)
floor (0.878585815429688 × 32768)
floor (28789.5)ty = 28789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20388 / 28789 ti = "15/20388/28789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20388/28789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20388 ÷ 215
20388 ÷ 32768x = 0.6221923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28789 ÷ 215
28789 ÷ 32768y = 0.878570556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6221923828125 × 2 - 1) × π
0.244384765625 × 3.1415926535Λ = 0.76775738 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.878570556640625 × 2 - 1) × π
-0.75714111328125 × 3.1415926535Φ = -2.37862895914719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76775738} λ = 0.76775738} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37862895914719))-π/2
2×atan(0.0926775551589427)-π/2
2×0.0924135744155302-π/2
0.18482714883106-1.57079632675φ = -1.38596918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76775738} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.989258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38596918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.410185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20388 KachelY 28789 0.76775738 -1.38596918 43.989258 -79.410185 Oben rechts KachelX + 1 20389 KachelY 28789 0.76794913 -1.38596918 44.000244 -79.410185 Unten links KachelX 20388 KachelY + 1 28790 0.76775738 -1.38600441 43.989258 -79.412203 Unten rechts KachelX + 1 20389 KachelY + 1 28790 0.76794913 -1.38600441 44.000244 -79.412203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38596918--1.38600441) × R
3.52299999999417e-05 × 6371000dl = 224.450329999629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38596918--1.38600441) × R
3.52299999999417e-05 × 6371000dr = 224.450329999629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76775738-0.76794913) × cos(-1.38596918) × R
0.000191749999999935 × 0.183776627099555 × 6371000do = 224.508740897354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76775738-0.76794913) × cos(-1.38600441) × R
0.000191749999999935 × 0.183741997021758 × 6371000du = 224.466435435087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38596918)-sin(-1.38600441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183776627099555-0.183741997021758)× R²
abs(0.76794913-0.76775738)×3.46300777968045e-05× R²
0.000191749999999935×3.46300777968045e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.46300777968045e-05× 40589641000000 ar = 50386.3132496128m²