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← 265.42 m → | N 77 |
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N 77 |
← 265.47 m → 70 452 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621963500976562 y=0.148635864257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621963500976562 × 215)
floor (0.621963500976562 × 32768)
floor (20380.5)tx = 20380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148635864257812 × 215)
floor (0.148635864257812 × 32768)
floor (4870.5)ty = 4870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20380 / 4870 ti = "15/20380/4870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20380/4870.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20380 ÷ 215
20380 ÷ 32768x = 0.6219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4870 ÷ 215
4870 ÷ 32768y = 0.14862060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6219482421875 × 2 - 1) × π
0.243896484375 × 3.1415926535Λ = 0.76622340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14862060546875 × 2 - 1) × π
0.7027587890625 × 3.1415926535Φ = 2.20778184890131 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76622340} λ = 0.76622340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20778184890131))-π/2
2×atan(9.09551876568371)-π/2
2×1.46129188265536-π/2
2.92258376531072-1.57079632675φ = 1.35178744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76622340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.901367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35178744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.451715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20380 KachelY 4870 0.76622340 1.35178744 43.901367 77.451715 Oben rechts KachelX + 1 20381 KachelY 4870 0.76641515 1.35178744 43.912353 77.451715 Unten links KachelX 20380 KachelY + 1 4871 0.76622340 1.35174578 43.901367 77.449328 Unten rechts KachelX + 1 20381 KachelY + 1 4871 0.76641515 1.35174578 43.912353 77.449328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35178744-1.35174578) × R
4.16600000001655e-05 × 6371000dl = 265.415860001054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35178744-1.35174578) × R
4.16600000001655e-05 × 6371000dr = 265.415860001054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76622340-0.76641515) × cos(1.35178744) × R
0.000191750000000046 × 0.217262291206304 × 6371000do = 265.416142482615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76622340-0.76641515) × cos(1.35174578) × R
0.000191750000000046 × 0.217302955896179 × 6371000du = 265.465820063855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35178744)-sin(1.35174578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217262291206304-0.217302955896179)× R²
abs(0.76641515-0.76622340)×4.0664689874681e-05× R²
0.000191750000000046×4.0664689874681e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.0664689874681e-05× 40589641000000 ar = 70452.246334489m²