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S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621963500976562 y=0.877487182617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621963500976562 × 215)
floor (0.621963500976562 × 32768)
floor (20380.5)tx = 20380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.877487182617188 × 215)
floor (0.877487182617188 × 32768)
floor (28753.5)ty = 28753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20380 / 28753 ti = "15/20380/28753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20380/28753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20380 ÷ 215
20380 ÷ 32768x = 0.6219482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28753 ÷ 215
28753 ÷ 32768y = 0.877471923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6219482421875 × 2 - 1) × π
0.243896484375 × 3.1415926535Λ = 0.76622340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.877471923828125 × 2 - 1) × π
-0.75494384765625 × 3.1415926535Φ = -2.3717260456019 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76622340} λ = 0.76622340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3717260456019))-π/2
2×atan(0.0933195134519729)-π/2
2×0.0930500281724174-π/2
0.186100056344835-1.57079632675φ = -1.38469627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76622340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.901367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38469627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.337252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20380 KachelY 28753 0.76622340 -1.38469627 43.901367 -79.337252 Oben rechts KachelX + 1 20381 KachelY 28753 0.76641515 -1.38469627 43.912353 -79.337252 Unten links KachelX 20380 KachelY + 1 28754 0.76622340 -1.38473175 43.901367 -79.339285 Unten rechts KachelX + 1 20381 KachelY + 1 28754 0.76641515 -1.38473175 43.912353 -79.339285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38469627--1.38473175) × R
3.54799999999766e-05 × 6371000dl = 226.043079999851m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38469627--1.38473175) × R
3.54799999999766e-05 × 6371000dr = 226.043079999851m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76622340-0.76641515) × cos(-1.38469627) × R
0.000191750000000046 × 0.185027707712282 × 6371000do = 226.037110078905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76622340-0.76641515) × cos(-1.38473175) × R
0.000191750000000046 × 0.184992840218193 × 6371000du = 225.994514579578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38469627)-sin(-1.38473175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185027707712282-0.184992840218193)× R²
abs(0.76641515-0.76622340)×3.48674940884586e-05× R²
0.000191750000000046×3.48674940884586e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.48674940884586e-05× 40589641000000 ar = 51089.310352682m²