Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 2038 / 1937
↖ ↑ ↗
← N 79.620098°
W135.219726°		 ← 440.20 m → N 79.620098°
W135.197754°		 →
↑
440.30 m
↓
↑
440.30 m
↓
N 79.616138°
W135.219726°		 ← 440.37 m →
193 858 m²		 N 79.616138°
W135.197754°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 2038 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1937 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.124420166015625 y=0.118255615234375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.124420166015625 × 214)
    floor (0.124420166015625 × 16384)
    floor (2038.5)     		tx = 2038
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.118255615234375 × 214)
    floor (0.118255615234375 × 16384)
    floor (1937.5)     		ty = 1937
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2038 / 1937 ti = "14/2038/1937"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/2038/1937.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 2038 ÷ 214
    2038 ÷ 16384     		x = 0.1243896484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1937 ÷ 214
    1937 ÷ 16384     		y = 0.11822509765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1243896484375 × 2 - 1) × π
    -0.751220703125 × 3.1415926535     		Λ = -2.36002944
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.11822509765625 × 2 - 1) × π
    0.7635498046875 × 3.1415926535     		Φ = 2.39876245698761
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.36002944} λ = -2.36002944}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39876245698761))-π/2
    2×atan(11.0095431633238)-π/2
    2×1.48021459499544-π/2
    2.96042918999088-1.57079632675     		φ = 1.38963286
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.36002944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -135.219726°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38963286 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.620098°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 2038 KachelY 1937 -2.36002944 1.38963286 -135.219726 79.620098
    Oben rechts KachelX + 1 2039 KachelY 1937 -2.35964595 1.38963286 -135.197754 79.620098
    Unten links KachelX 2038 KachelY + 1 1938 -2.36002944 1.38956375 -135.219726 79.616138
    Unten rechts KachelX + 1 2039 KachelY + 1 1938 -2.35964595 1.38956375 -135.197754 79.616138
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38963286-1.38956375) × R
    6.91100000000944e-05 × 6371000     		dl = 440.299810000601m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38963286-1.38956375) × R
    6.91100000000944e-05 × 6371000     		dr = 440.299810000601m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.36002944--2.35964595) × cos(1.38963286) × R
    0.000383489999999931 × 0.18017412146338 × 6371000     		do = 440.204078334508m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.36002944--2.35964595) × cos(1.38956375) × R
    0.000383489999999931 × 0.18024210002938 × 6371000     		du = 440.370164572362m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38963286)-sin(1.38956375))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.18017412146338-0.18024210002938)×R²
    abs(-2.35964595--2.36002944)×6.79785659999099e-05×R²
    0.000383489999999931×6.79785659999099e-05×6371000²
    0.000383489999999931×6.79785659999099e-05×40589641000000     		ar = 193858.33599952m²