↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 265.71 m → | N 77 |
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↑ 265.73 m ↓ |
↑ 265.73 m ↓ |
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N 77 |
← 265.76 m → 70 616 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20378 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621902465820312 y=0.148818969726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621902465820312 × 215)
floor (0.621902465820312 × 32768)
floor (20378.5)tx = 20378 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148818969726562 × 215)
floor (0.148818969726562 × 32768)
floor (4876.5)ty = 4876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20378 / 4876 ti = "15/20378/4876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20378/4876.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20378 ÷ 215
20378 ÷ 32768x = 0.62188720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4876 ÷ 215
4876 ÷ 32768y = 0.1488037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62188720703125 × 2 - 1) × π
0.2437744140625 × 3.1415926535Λ = 0.76583991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1488037109375 × 2 - 1) × π
0.702392578125 × 3.1415926535Φ = 2.20663136331042 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76583991} λ = 0.76583991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20663136331042))-π/2
2×atan(9.08506051958648)-π/2
2×1.46116683388608-π/2
2.92233366777217-1.57079632675φ = 1.35153734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76583991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.879395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35153734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.437385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20378 KachelY 4876 0.76583991 1.35153734 43.879395 77.437385 Oben rechts KachelX + 1 20379 KachelY 4876 0.76603166 1.35153734 43.890381 77.437385 Unten links KachelX 20378 KachelY + 1 4877 0.76583991 1.35149563 43.879395 77.434996 Unten rechts KachelX + 1 20379 KachelY + 1 4877 0.76603166 1.35149563 43.890381 77.434996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35153734-1.35149563) × R
4.17099999998616e-05 × 6371000dl = 265.734409999118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35153734-1.35149563) × R
4.17099999998616e-05 × 6371000dr = 265.734409999118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76583991-0.76603166) × cos(1.35153734) × R
0.000191750000000046 × 0.217506410335267 × 6371000do = 265.714367992231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76583991-0.76603166) × cos(1.35149563) × R
0.000191750000000046 × 0.217547121562457 × 6371000du = 265.764102425283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35153734)-sin(1.35149563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217506410335267-0.217547121562457)× R²
abs(0.76603166-0.76583991)×4.07112271901544e-05× R²
0.000191750000000046×4.07112271901544e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.07112271901544e-05× 40589641000000 ar = 70616.0588916304m²