↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 223.71 m → | S 79 |
→ |
↑ 223.69 m ↓ |
↑ 223.69 m ↓ |
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S 79 |
← 223.66 m → 50 035 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621871948242188 y=0.879165649414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621871948242188 × 215)
floor (0.621871948242188 × 32768)
floor (20377.5)tx = 20377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.879165649414062 × 215)
floor (0.879165649414062 × 32768)
floor (28808.5)ty = 28808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20377 / 28808 ti = "15/20377/28808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20377/28808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20377 ÷ 215
20377 ÷ 32768x = 0.621856689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28808 ÷ 215
28808 ÷ 32768y = 0.879150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621856689453125 × 2 - 1) × π
0.24371337890625 × 3.1415926535Λ = 0.76564816 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.879150390625 × 2 - 1) × π
-0.75830078125 × 3.1415926535Φ = -2.38227216351831 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76564816} λ = 0.76564816} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38227216351831))-π/2
2×atan(0.0923405261903686)-π/2
2×0.09207940524392-π/2
0.18415881048784-1.57079632675φ = -1.38663752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76564816} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.868408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38663752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.448478° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20377 KachelY 28808 0.76564816 -1.38663752 43.868408 -79.448478 Oben rechts KachelX + 1 20378 KachelY 28808 0.76583991 -1.38663752 43.879395 -79.448478 Unten links KachelX 20377 KachelY + 1 28809 0.76564816 -1.38667263 43.868408 -79.450489 Unten rechts KachelX + 1 20378 KachelY + 1 28809 0.76583991 -1.38667263 43.879395 -79.450489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38663752--1.38667263) × R
3.51100000000049e-05 × 6371000dl = 223.685810000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38663752--1.38667263) × R
3.51100000000049e-05 × 6371000dr = 223.685810000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76564816-0.76583991) × cos(-1.38663752) × R
0.000191749999999935 × 0.183119629249642 × 6371000do = 223.706126536734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76564816-0.76583991) × cos(-1.38667263) × R
0.000191749999999935 × 0.183085112824502 × 6371000du = 223.663959917014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38663752)-sin(-1.38667263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183119629249642-0.183085112824502)× R²
abs(0.76583991-0.76564816)×3.45164251396302e-05× R²
0.000191749999999935×3.45164251396302e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.45164251396302e-05× 40589641000000 ar = 50035.1700838246m²