↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 272.65 m → | N 77 |
→ |
↑ 272.68 m ↓ |
↑ 272.68 m ↓ |
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N 77 |
← 272.70 m → 74 352 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621810913085938 y=0.153030395507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621810913085938 × 215)
floor (0.621810913085938 × 32768)
floor (20375.5)tx = 20375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.153030395507812 × 215)
floor (0.153030395507812 × 32768)
floor (5014.5)ty = 5014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20375 / 5014 ti = "15/20375/5014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20375/5014.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20375 ÷ 215
20375 ÷ 32768x = 0.621795654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5014 ÷ 215
5014 ÷ 32768y = 0.15301513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621795654296875 × 2 - 1) × π
0.24359130859375 × 3.1415926535Λ = 0.76526467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15301513671875 × 2 - 1) × π
0.6939697265625 × 3.1415926535Φ = 2.18017019472015 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76526467} λ = 0.76526467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18017019472015))-π/2
2×atan(8.84781198146838)-π/2
2×1.45825162879133-π/2
2.91650325758265-1.57079632675φ = 1.34570693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76526467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.846436° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34570693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.103328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20375 KachelY 5014 0.76526467 1.34570693 43.846436 77.103328 Oben rechts KachelX + 1 20376 KachelY 5014 0.76545641 1.34570693 43.857422 77.103328 Unten links KachelX 20375 KachelY + 1 5015 0.76526467 1.34566413 43.846436 77.100875 Unten rechts KachelX + 1 20376 KachelY + 1 5015 0.76545641 1.34566413 43.857422 77.100875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34570693-1.34566413) × R
4.27999999998985e-05 × 6371000dl = 272.678799999353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34570693-1.34566413) × R
4.27999999998985e-05 × 6371000dr = 272.678799999353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76526467-0.76545641) × cos(1.34570693) × R
0.000191739999999996 × 0.223193504708976 × 6371000do = 272.647726039354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76526467-0.76545641) × cos(1.34566413) × R
0.000191739999999996 × 0.223235224838506 × 6371000du = 272.698690329114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34570693)-sin(1.34566413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.223193504708976-0.223235224838506)× R²
abs(0.76545641-0.76526467)×4.17201295298819e-05× R²
0.000191739999999996×4.17201295298819e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.17201295298819e-05× 40589641000000 ar = 74352.2032114001m²