↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 224.96 m → | S 79 |
→ |
↑ 224.96 m ↓ |
↑ 224.96 m ↓ |
|||
S 79 |
← 224.92 m → 50 603 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621810913085938 y=0.878250122070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621810913085938 × 215)
floor (0.621810913085938 × 32768)
floor (20375.5)tx = 20375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.878250122070312 × 215)
floor (0.878250122070312 × 32768)
floor (28778.5)ty = 28778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20375 / 28778 ti = "15/20375/28778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20375/28778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20375 ÷ 215
20375 ÷ 32768x = 0.621795654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28778 ÷ 215
28778 ÷ 32768y = 0.87823486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621795654296875 × 2 - 1) × π
0.24359130859375 × 3.1415926535Λ = 0.76526467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87823486328125 × 2 - 1) × π
-0.7564697265625 × 3.1415926535Φ = -2.3765197355639 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76526467} λ = 0.76526467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.3765197355639))-π/2
2×atan(0.0928732391420139)-π/2
2×0.0926075884658511-π/2
0.185215176931702-1.57079632675φ = -1.38558115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76526467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.846436° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38558115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.387952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20375 KachelY 28778 0.76526467 -1.38558115 43.846436 -79.387952 Oben rechts KachelX + 1 20376 KachelY 28778 0.76545641 -1.38558115 43.857422 -79.387952 Unten links KachelX 20375 KachelY + 1 28779 0.76526467 -1.38561646 43.846436 -79.389975 Unten rechts KachelX + 1 20376 KachelY + 1 28779 0.76545641 -1.38561646 43.857422 -79.389975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38558115--1.38561646) × R
3.53100000001216e-05 × 6371000dl = 224.960010000775m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38558115--1.38561646) × R
3.53100000001216e-05 × 6371000dr = 224.960010000775m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76526467-0.76545641) × cos(-1.38558115) × R
0.000191739999999996 × 0.184158034339948 × 6371000do = 224.962950244156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76526467-0.76545641) × cos(-1.38561646) × R
0.000191739999999996 × 0.184123328144551 × 6371000du = 224.920554004773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38558115)-sin(-1.38561646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184158034339948-0.184123328144551)× R²
abs(0.76545641-0.76526467)×3.47061953969163e-05× R²
0.000191739999999996×3.47061953969163e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.47061953969163e-05× 40589641000000 ar = 50602.8988125485m²