↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 272.20 m → | N 77 |
→ |
↑ 272.23 m ↓ |
↑ 272.23 m ↓ |
|||
N 77 |
← 272.25 m → 74 110 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621566772460938 y=0.152755737304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621566772460938 × 215)
floor (0.621566772460938 × 32768)
floor (20367.5)tx = 20367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152755737304688 × 215)
floor (0.152755737304688 × 32768)
floor (5005.5)ty = 5005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20367 / 5005 ti = "15/20367/5005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20367/5005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20367 ÷ 215
20367 ÷ 32768x = 0.621551513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5005 ÷ 215
5005 ÷ 32768y = 0.152740478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621551513671875 × 2 - 1) × π
0.24310302734375 × 3.1415926535Λ = 0.76373068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152740478515625 × 2 - 1) × π
0.69451904296875 × 3.1415926535Φ = 2.18189592310648 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76373068} λ = 0.76373068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18189592310648))-π/2
2×atan(8.86309408434833)-π/2
2×1.45844405257668-π/2
2.91688810515337-1.57079632675φ = 1.34609178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76373068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.758545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34609178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.125378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20367 KachelY 5005 0.76373068 1.34609178 43.758545 77.125378 Oben rechts KachelX + 1 20368 KachelY 5005 0.76392243 1.34609178 43.769531 77.125378 Unten links KachelX 20367 KachelY + 1 5006 0.76373068 1.34604905 43.758545 77.122930 Unten rechts KachelX + 1 20368 KachelY + 1 5006 0.76392243 1.34604905 43.769531 77.122930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34609178-1.34604905) × R
4.27300000001019e-05 × 6371000dl = 272.232830000649m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34609178-1.34604905) × R
4.27300000001019e-05 × 6371000dr = 272.232830000649m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76373068-0.76392243) × cos(1.34609178) × R
0.000191750000000046 × 0.222818346354919 × 6371000do = 272.203637527329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76373068-0.76392243) × cos(1.34604905) × R
0.000191750000000046 × 0.222860001918521 × 6371000du = 272.254525598806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34609178)-sin(1.34604905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222818346354919-0.222860001918521)× R²
abs(0.76392243-0.76373068)×4.1655563602e-05× R²
0.000191750000000046×4.1655563602e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.1655563602e-05× 40589641000000 ar = 74109.6932939477m²