↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 272.25 m → | N 77 |
→ |
↑ 272.30 m ↓ |
↑ 272.30 m ↓ |
|||
N 77 |
← 272.31 m → 74 141 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621505737304688 y=0.152786254882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621505737304688 × 215)
floor (0.621505737304688 × 32768)
floor (20365.5)tx = 20365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.152786254882812 × 215)
floor (0.152786254882812 × 32768)
floor (5006.5)ty = 5006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20365 / 5006 ti = "15/20365/5006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20365/5006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20365 ÷ 215
20365 ÷ 32768x = 0.621490478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5006 ÷ 215
5006 ÷ 32768y = 0.15277099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621490478515625 × 2 - 1) × π
0.24298095703125 × 3.1415926535Λ = 0.76334719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15277099609375 × 2 - 1) × π
0.6944580078125 × 3.1415926535Φ = 2.181704175508 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76334719} λ = 0.76334719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.181704175508))-π/2
2×atan(8.86139477026745)-π/2
2×1.4584226881384-π/2
2.91684537627679-1.57079632675φ = 1.34604905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76334719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.736572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34604905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.122930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20365 KachelY 5006 0.76334719 1.34604905 43.736572 77.122930 Oben rechts KachelX + 1 20366 KachelY 5006 0.76353894 1.34604905 43.747559 77.122930 Unten links KachelX 20365 KachelY + 1 5007 0.76334719 1.34600631 43.736572 77.120481 Unten rechts KachelX + 1 20366 KachelY + 1 5007 0.76353894 1.34600631 43.747559 77.120481 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34604905-1.34600631) × R
4.27400000000411e-05 × 6371000dl = 272.296540000262m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34604905-1.34600631) × R
4.27400000000411e-05 × 6371000dr = 272.296540000262m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76334719-0.76353894) × cos(1.34604905) × R
0.000191750000000046 × 0.222860001918521 × 6371000do = 272.254525598806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76334719-0.76353894) × cos(1.34600631) × R
0.000191750000000046 × 0.222901666823623 × 6371000du = 272.305425082226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34604905)-sin(1.34600631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222860001918521-0.222901666823623)× R²
abs(0.76353894-0.76334719)×4.16649051017404e-05× R²
0.000191750000000046×4.16649051017404e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.16649051017404e-05× 40589641000000 ar = 74140.8952074878m²