↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 265.91 m → | N 77 |
→ |
↑ 265.93 m ↓ |
↑ 265.93 m ↓ |
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N 77 |
← 265.96 m → 70 720 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621353149414062 y=0.148941040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621353149414062 × 215)
floor (0.621353149414062 × 32768)
floor (20360.5)tx = 20360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148941040039062 × 215)
floor (0.148941040039062 × 32768)
floor (4880.5)ty = 4880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20360 / 4880 ti = "15/20360/4880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20360/4880.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20360 ÷ 215
20360 ÷ 32768x = 0.621337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4880 ÷ 215
4880 ÷ 32768y = 0.14892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.621337890625 × 2 - 1) × π
0.24267578125 × 3.1415926535Λ = 0.76238845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14892578125 × 2 - 1) × π
0.7021484375 × 3.1415926535Φ = 2.2058643729165 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76238845} λ = 0.76238845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2058643729165))-π/2
2×atan(9.07809503701035)-π/2
2×1.46108338999285-π/2
2.92216677998571-1.57079632675φ = 1.35137045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76238845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35137045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.427823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20360 KachelY 4880 0.76238845 1.35137045 43.681641 77.427823 Oben rechts KachelX + 1 20361 KachelY 4880 0.76258020 1.35137045 43.692627 77.427823 Unten links KachelX 20360 KachelY + 1 4881 0.76238845 1.35132871 43.681641 77.425432 Unten rechts KachelX + 1 20361 KachelY + 1 4881 0.76258020 1.35132871 43.692627 77.425432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35137045-1.35132871) × R
4.17399999999013e-05 × 6371000dl = 265.925539999371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35137045-1.35132871) × R
4.17399999999013e-05 × 6371000dr = 265.925539999371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76238845-0.76258020) × cos(1.35137045) × R
0.000191750000000046 × 0.217669301774042 × 6371000do = 265.913362567328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76238845-0.76258020) × cos(1.35132871) × R
0.000191750000000046 × 0.21771004076687 × 6371000du = 265.963130919973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35137045)-sin(1.35132871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217669301774042-0.21771004076687)× R²
abs(0.76258020-0.76238845)×4.07389928282487e-05× R²
0.000191750000000046×4.07389928282487e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.07389928282487e-05× 40589641000000 ar = 70719.7718820767m²