↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 265.65 m → | N 77 |
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↑ 265.67 m ↓ |
↑ 265.67 m ↓ |
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N 77 |
← 265.70 m → 70 582 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
20358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.621292114257812 y=0.148788452148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.621292114257812 × 215)
floor (0.621292114257812 × 32768)
floor (20358.5)tx = 20358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.148788452148438 × 215)
floor (0.148788452148438 × 32768)
floor (4875.5)ty = 4875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 20358 / 4875 ti = "15/20358/4875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/20358/4875.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 20358 ÷ 215
20358 ÷ 32768x = 0.62127685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4875 ÷ 215
4875 ÷ 32768y = 0.148773193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.62127685546875 × 2 - 1) × π
0.2425537109375 × 3.1415926535Λ = 0.76200496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.148773193359375 × 2 - 1) × π
0.70245361328125 × 3.1415926535Φ = 2.20682311090891 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76200496} λ = 0.76200496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20682311090891))-π/2
2×atan(9.08680272514969)-π/2
2×1.46118768510062-π/2
2.92237537020124-1.57079632675φ = 1.35157904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76200496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.659668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35157904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.439775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 20358 KachelY 4875 0.76200496 1.35157904 43.659668 77.439775 Oben rechts KachelX + 1 20359 KachelY 4875 0.76219670 1.35157904 43.670654 77.439775 Unten links KachelX 20358 KachelY + 1 4876 0.76200496 1.35153734 43.659668 77.437385 Unten rechts KachelX + 1 20359 KachelY + 1 4876 0.76219670 1.35153734 43.670654 77.437385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35157904-1.35153734) × R
4.17000000001444e-05 × 6371000dl = 265.67070000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35157904-1.35153734) × R
4.17000000001444e-05 × 6371000dr = 265.67070000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76200496-0.76219670) × cos(1.35157904) × R
0.000191739999999996 × 0.217465708490355 × 6371000do = 265.650790280582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76200496-0.76219670) × cos(1.35153734) × R
0.000191739999999996 × 0.217506410335267 × 6371000du = 265.700510658759m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35157904)-sin(1.35153734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217465708490355-0.217506410335267)× R²
abs(0.76219670-0.76200496)×4.07018449119223e-05× R²
0.000191739999999996×4.07018449119223e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.07018449119223e-05× 40589641000000 ar = 70582.2360442698m²